Y = 2*cos(3*x)+2 Необходимое условие экстремума функции одной переменной. Уравнение f'0(x*) = 0 - это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает. Достаточное условие экстремума функции одной переменной. Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) > 0 то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции. Если в точке x* выполняется условие: f'0(x*) = 0 f''0(x*) < 0 то точка x* - локальный (глобальный) максимум. Решение. Находим первую производную функции: y' = -6 • sin(3 • x) Приравниваем ее к нулю: -6 • sin(3 • x) = 0 x1 = 0 Вычисляем значения функции f(0) = 4 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = -18 • cos(3 • x) Вычисляем: y''(0) = -18<0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.
