Question

Орешите систему уравнений подстановки

Answer 1

в)

Выразим из второго уравнения системы какую-нибудь неизвестную. Например, $p$. Для этого перебросим всё, что не имеет отношения к $p$, направо, изменив знак на противоположный по правилам уравнения:

$3p=29-4q$

Освободим $p$, разделив на 3 обе части уравнения.

$p=\frac{29-4q}{3}$

Теперь подставим выраженное из второго уравнения $p$ в первое. Получим:

$\frac{5(29-4q)}{3}-3q=0$

Решаем как обычное линейное уравнение с одной неизвестной.

$\frac{5(29-4q)}{3}=3q$

$5(29-4q)=9q$

$145-20q=9q$

$29q=145$

$q=5$

Теперь находим $p$, используя ранее подставленное нами выражение.

$p=\frac{29-4*5}{3}=\frac{9}{3}=3$

ответ: $p = 3; q = 5$

---

г)

Точно такой же подход.

$2p=5q+22$

$p=\frac{5q+22}{2}$

А теперь подставим полученное $p$ в первое выражение.

$5(5q+22)+7q=-2$

$25q+110+7q=-2$

$32q+110=-2$

Разделим всё на -2 для удобства.

$-16q-55=1$

$-16q=56$

$q=-3.5$

Находим $p$ по выведенному ранее выражению.

$p=\frac{5*(-3.5)+22}{2}$

$p=\frac{22-17.5}{2}$

$p=\frac{4.5}{2}$

$p=2.25$

ответ: $p = 2.25; q = -3.5$