Складываем оба уравнения, получим:
x² - 2 * x * y + y² = 1.
Разложим по формуле квадрата разности, получим:
(x - y)² = 1,
x - y = 1,
x - y = -1.
Вычитаем из первого системного уравнения второе, получим:
x² - y² = 3.
Разложим как разность квадратов, получим:
(x - y) * (x + y) = 3.
Следовательно, получим две системы уравнений:
1. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = 1,
x + y = 3 и x - y = 1.
Складываем почленно:
2 * x = 4, откуда х = 2,
y = x - 1 = 2 - 1 = 1.
2. (x - y) * (x + y) = 3 и x - y = -1,
x + y = -3 и x - y = -1,
2 * x = -4,
x = -2,
y = x + 1 = -2 + 1 = -1.
ответ: (2; 1) и (-2; -1).
-∞____-_____-4,5____+_____-2_____-_____2_____+_____+∞
x∈(-∞;-4,5]U[-2;2].
b) 4/(x-2)≥7/(x-3) ОДЗ: x-2≠0 x≠2 x-3≠0 x≠3
4/(x-2)-7/(x-3)≥0
(4x-12-7x+14)/((x-2)(x-3))≥0
(2-3x)/((x-2)(x-3))≥0
-∞_____+_____2/3_____-_____2_____+______3_____-_____+∞
x∈(-∞;2/3]U(2;3).
4. P=28 cм S=40 см²
а - длина, b - ширина ⇒
2a+2b=28
a+b=14
a*b=40
Решим эту систему с квадратного уравнения:
x²+kx+c=0
k=-(a+b)
c=a*b ⇒
x²-(a+b)x+a*b=0
x²-14x+40=0 D=36
x₁=a=10 x₂=b=4
ответ: длина прямоугольника =10 см, ширина =4 см.