Объяснение:
Log5(5)=1=Log(11,11)<log(11,15)
Log5(5)<Log(11,15)
Основание логарифма =11>1 ,
функция возрастающая
20
Объяснение:
f(x)=2x³-3x²-7
f'(x)=6x²-6x
6x²-6x=0
6x(x-1)=0
x₁=0
x₂=1
(0)(1)>x
там где производная положительна (+), функция возрастает;
где производная отрицательна (-), функция убывает.
x=0 - точка максимума
находим значения функции в точке максимума и на границах отрезка [-1;3]
заметим, что на промежутке (-∞;0) - функция возрастает, значит f(0)>f(-1)
в точке х=3 функция тоже возрастает поэтому достаточно проверить только 2 точки: x=0 и x=3
f(0)=2*0³-3*0²-7=-7
f(3)=2*3³-3*3²-7=20
наибольшее значение: f(3)=20
9.
log₁₄ 7 = m найдем log₁₇₅ 56 - ?
log₁₄ 5 = n
Используем формулу перехода другому основанию:
log₁₇₅ 56 = log₁₄ 56/log₁₄ 175 = log₁₄ (8×7)/log₁₄ (25×7) = log₁₄ (2³×7)/log₁₄ (5²×7) = log₁₄ 2³ × log₁₄ 7/log₁₄ 5² × log₁₄ 7 = 3log₁₄ 2 × log₁₄ 7/2log₁₄ 5 × log₁₄ 7
Нам нужно найти log₁₄ 2:
log₁₄ 2 = log₁₄ 14/7 = log₁₄ 14 - log₁₄ 7 = 1 - m
Получаем:
log₁₇₅ 56 = 3×(1 - m) + m/2n + m = 3 - 3m + m/2n + m = 3 - 2m/2n + m
ответ: log₁₇₅ 56 = 3 - 2m/2n + m
10.
log₅ 5 = 1
log₁₁ 15 = log₁₀ 15/log₁₀ 11 ≈ 1,17609/1,04139 ≈ 1,12934
Следовательно:
1 < 1,12934
log₅ 5 < log₁₁ 15
ответ: log₅ 5 < log₁₁ 15