f(x) = 2x – ln x
ОДЗ: х>0
f'(x) = 2 – 1/x
f'(x) = 0
2 – 1/x = 0
2х = 1
х = 0,5
разбиваем область определения функции f(x) на интервалы и определяем знак производной f'(x) в этих интервалах
- +
0 0,5
f'(0,25) = 2-1/0,25 = 2-4 = -2 f'(x)<0 ⇒ f(x) убывает
f'(1) = 2-1/1 = 2-1 = 1 f'(x)>0 ⇒ f(x) возрастает
Итак, при х∈(0; 0,5] f(x) убывает
при х ∈[ 0,5; +∞) f(x) возрастает
В точке х = 0,5 производная меняет знак с - на + , следовательно, это точка минимума.
уmin = у(0,5) = 2·0,5 – ln 0,5 ≈ 1 - 0,693 ≈ 0,307
12\(x-y) - 12\(x+y) =1\6 -домножаем на 6
36\(x-y) +36\(x+y) = 3.5 - домножаем на 2
72\(x-y) - 72\(x+y) = 1 складываем
72\(x-y) + 72\(x+y) = 7
Получаем 144\(x-y) = 8 > x-y=18
Подставляем в уравнение:
72\(x-y) - 72\(x+y) = 1
4- 72\(x+y) = 1
72\(x+y)= 3 > x+y=24
x+y=24
x-y=18
Складываем;
2x = 42
x= 21
Скорость катера 21 км\ч
ответ: 21 км\ч