Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 2 см и 10 см, а угол между ними равен 120°. ответ: третья сторона равна ?
Чтобы найти третью сторону треугольника, нам понадобится использовать теорему косинусов. В общей форме, эта теорема гласит:
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
Где a и b - это известные стороны треугольника, C - известный угол между этими сторонами, а c - третья сторона, которую мы хотим найти.
Для нашего случая, известные значения равны: a = 2 см, b = 10 см и C = 120°.
Подставив значения в формулу, мы получим:
c^2 = 2^2 + 10^2 - 2*2*10*cos(120°)
c^2 = 4 + 100 - 40*cos(120°)
Теперь нам нужно вычислить значение cos(120°). Для этого мы можем использовать таблицу значений косинусов или калькулятор. Значение cos(120°) равно -0.5.
Теперь мы можем продолжить расчет:
c^2 = 104 - 40*(-0.5)
c^2 = 104 + 20
c^2 = 124
Чтобы найти c, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
c = sqrt(124)
Точное значение корня из 124 - это 2*sqrt(31).
Поэтому, третья сторона треугольника равна 2*sqrt(31) см.
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)
Где a и b - это известные стороны треугольника, C - известный угол между этими сторонами, а c - третья сторона, которую мы хотим найти.
Для нашего случая, известные значения равны: a = 2 см, b = 10 см и C = 120°.
Подставив значения в формулу, мы получим:
c^2 = 2^2 + 10^2 - 2*2*10*cos(120°)
c^2 = 4 + 100 - 40*cos(120°)
Теперь нам нужно вычислить значение cos(120°). Для этого мы можем использовать таблицу значений косинусов или калькулятор. Значение cos(120°) равно -0.5.
Теперь мы можем продолжить расчет:
c^2 = 104 - 40*(-0.5)
c^2 = 104 + 20
c^2 = 124
Чтобы найти c, нужно извлечь квадратный корень из обеих сторон:
c = sqrt(124)
Точное значение корня из 124 - это 2*sqrt(31).
Поэтому, третья сторона треугольника равна 2*sqrt(31) см.