Должно выполняться условие, что суммы противоположных сторон четырехугольника равны - только тогда получиться вписать в него окружность.
Распишем это условие: ⇔ . где a - боковые стороны, b и c - основы.
Сделаем вывод, что трапеция являеться равнобедренной.
Формула для нахождения площади через среднюю линию и высоту трапеции: ⇔ , где S - площадь трапеции, m - средняя линия трапеции, h - ее высота. , b и c - основы трапеции.
Зная радиус вписаной окружности, мы знаем высоту трапеции: ⇔ .
Соответственно, из прямоугольного треугольника ADH1 найдём боковую сторону трапеции с соотношений: ⇒ см - боковая сторона трапеции.
Если , то зная а = 8, можем найти среднюю линию, а соответственно и площадь. см.
S = 64 см²
Объяснение:
r = 4 см
S - ?
=============
Должно выполняться условие, что суммы противоположных сторон четырехугольника равны - только тогда получиться вписать в него окружность.
Распишем это условие:
⇔ 
. где a - боковые стороны, b и c - основы.
Сделаем вывод, что трапеция являеться равнобедренной.
Формула для нахождения площади через среднюю линию и высоту трапеции:
⇔ 
, где S - площадь трапеции, m - средняя линия трапеции, h - ее высота. 
, b и c - основы трапеции.
Зная радиус вписаной окружности, мы знаем высоту трапеции:
⇔ 
.
Соответственно, из прямоугольного треугольника ADH1 найдём боковую сторону трапеции с соотношений:
⇒ 
см - боковая сторона трапеции.
Если
, то зная а = 8, можем найти среднюю линию, а соответственно и площадь. 
см.
Просто подставляем в формулу площади:
см².