1) f(x) = x^2 - 6x + 5
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 2x - 6 = 2(x - 3)
f`(x) = 0
2(x - 3) = 0
x = 3
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; 3) і зростає якщо х ∈ (3; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = 3 ⇒ y(min) = 3² - 6 * 3 +5 = 9 - 18 + 5 = -4
точки max не існеє.
2) f(x) = x^4 - 2x^2
D(f) = R
1) Знайдемо проміжки монотоності:
f`(x) = 4x³ - 4х = 4х(x² - 1) = 4х(х - 1)(х + 1)
f`(x) = 0
4х(х - 1)(х + 1) = 0
х = 0, х = 1, х = -1
(дивись малюнок)
f(x) спадає якщо х ∈ (-∞; -1) і (0; 1);
зростає якщо х ∈ (-1; 0) і (1; +∞)
2) знайдемо точки екстремума.
х(min) = -1 ⇒ y(min) = (-1)⁴ - 2 * (-1)² = 1 - 2 = -1
х(min) = 1 ⇒ y(min) = 1⁴ - 2 * 1² = 1 - 2 = -1
х(max) = 0 ⇒ y(max) = 0⁴ - 2 * 0² = 0
а) вероятность того, что первый шар черный 5/7, вероятность, что второй шар черный 4/6, вероятность того, что вынуты два черных шара 5/7·4/6=10/21=0,476190..
б) вероятность того, что первый шар красный равна 2/7, вероятность ого, что второй шар красный равна 1/6, вероятность того, что оба шара красные равна
2/7·1/6=1/21=0,
в) вероятность того, что первый шар черный равна 5/7, вероятность того, что второй шар красный равна 2/6, вероятность того, что первый черный, второй красный равна
5/7·2/6=5/21
вероятность того, что первый шар красный равна 2/7, вероятность того, что второй шар черный равна 5/6, вероятность того, что первый шар красный, второй черный равна 2/7·5/6=5/21
вероятность того , что шары разных цветов равна 5/21+5/21=10/21=0,