5 см, 12 см и 13 см.
Объяснение:
Пусть а - меньший катет, b - больший катет, c - гипотенуза.
Составим систему уравнений:
а = с - 8 (1)
b - a = 7 (2)
Сложим почленно уравнения (1) и (2):
a + b - a = c - 8 + 7
b = c - 1 (3)
Согласно теореме Пифагора:
а² + b² = c² (4)
Подставим в (4) вместо а и b их значения из (1) и (3):
(с - 8)² + (с-1)² = с²
с² - 16с +64 +с² - 2с + 1 = с²
с² - 18с + 65 = 0
с₁,₂ = 9±√(9²-65) = 9±√16 = 9±4
с₁ = 9+4 = 13 см
с₂ = 9-4 = 5 см - не подходит, т.к. в таком случае катет будет величиной отрицательной.
Таким образом, гипотенуза с = 13 см.
Из (1) находим меньший катет а:
а = с - 8 = 13 - 8 = 5 см
Из (3) находим больший катет b:
b = с - 1 = 13 - 1 = 12 см
ПРОВЕРКА
5²+12² = 25+144=169
13² = 169
Сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы - значит, задача решена верно.
ответ: стороны данного прямоугольного треугольника равны 5 см, 12 см и 13 см.
В решении.
Объяснение:
Лодка проплыла 18 км вверх против течения и 20 км вниз по течению. На всю поездку ушло 2 часа. Если скорость лодки 20 км/час, какова скорость течения?
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость течения реки.
20 + х - скорость лодки по течению.
20 - х - скорость лодки против течения.
20/(20 + х) - время лодки по течению.
18/(20 - х) - время лодки против течения.
По условию задачи уравнение:
20/(20 + х) + 18/(20 - х) = 2
Умножить все части уравнения на (20 + х)(20 - х), чтобы избавиться от дробного выражения:
20*(20 - х) + 18*(20 + х) = 2*(400 - х²)
400 - 20х + 360 + 18х = 800 - 2х²
760 - 2х = 800 - 2х²
2х² - 2х + 760 - 800 = 0
2х² - 2х - 40 = 0
Разделить уравнение на 2 для упрощения:
х² - х - 20 = 0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac = 1 + 80 = 81 √D= 9
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(1-9)/2
х₁= -8/2 = -4, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(1 + 9)/2
х₂=10/2
х₂=5 (км/час) - скорость течения реки.
Проверка:
20/25 + 18/15 = 0,8 + 1,2 = 2 (часа), верно.
3/4 (Это дробь).
Объяснение:
1.1. по определению:
(2−x)−1=12−x.
1.2. Рассмотрим важное тождество, которое часто используется на практике: (ab)−1=ba.
Значит: (2−x3x)−1=3x2−x.
1.3. Упростим выражение, которое находится в знаменателе дроби:
3−(2−x3x)−1=3−3x2−x=3\2−x−3x2−x=3(2−x)−3x2−x=6−3x−3x2−x=6−6x2−x.
1.4. Получим: 3x(2−x)−13−(2−x3x)−1=3x2−x6−6x2−x=3x2−x:6−6x2−x=3x2−x⋅2−x6−6x=3x(2−x)(2−x)(6−6x)=3x6−6x.
2. Далее подставим вместо x=35:
3x6−6x=3⋅356−6⋅35=(3⋅35):(6−6⋅35)=3⋅35:6⋅5−6⋅35=95⋅512=9⋅55⋅12=34.