Question

Через два часа после выхода из а автобус был задержан на 30 мин и, чтобы прибыть в в по расписанию, должен был увеличить скорость на 5 км/ч. найдите первоначальную скорость автобуса, если известно, что расстояние между пунктами а и в равно 260 км.

Answer 1

30 мин=1/2 ч=0,5 ч
Пусть х км/ч - скорость автобуса до остановки. Тогда скорость автобуса после увеличения (х+5) км/ч. До остановки автобус проехал 2х км, значит ему осталось проехать (260-2х) км. Если бы он ехал с первоначальной скоростью, то времени потребовалось бы (260-2х)/х, но с увеличением скорости он проехал за (260-2х)/(х+5). Составим и решим уравнение:
$\frac{260-2x}{x}- \frac{260-2x}{x+5}=0.5 \\ \\ (260-2x) \frac{x+5-x}{x(x+5)}=0.5 \\ \\ 5*(260-2x)=0.5x(x+5) \\ \\ 1300-10x= 0.5 x^{2} +2.5x \\ \\ 0.5 x^{2} +12.5x-1300=0 \\ \\ x^{2} +25x-2600=0 \\ \\ D=25^2+4*2600=11025=105^2 \\ \\ x_1= \frac{-25-105}{2}=-65\ \textless \ 0 \\ \\ x_2= \frac{-25+105}{2} =40 km/h$

Значит первоначальная скорость автобуса 40 км/ч
ответ 40 км/ч