На карте путешественник отметил те города и поселения, которые хочет посетить, и провёл все те дороги, которые между ними проложены. Оказывается, что из каждого города выходят 3 дороги к поселениям и 6 — к другим городам. А от каждого поселения — 2 к другим поселениям и 4 к городам. Всего в планах путешественника посетить 42 населённых пункт(-а, -ов). Сколько числится городов в планах путешественника? Сколько числится поселений в планах путешественника?
Тогад по первому условию:
х=13k+10, где k - какое то натуральное число,
и по второму условию:
х=8l+2, где l - какое то натуральное число.
Для начала сделаем оценку:
х<1000
13k+10<1000
13k<990
k<77
Теперь приравниваем те два равентва:
13k+10=8l+2
13k+8=8l
13k=8(l-1)
Правая часть равенства делится на 8, значит, и левая тоже. Т.к. 13 не кратно 8, то k делится на 8.
Самое большое число k<77 и кратное 8, это k=72
Подставляем в равентсво и получаем, что х=946
Проверкой убеждаемся, что оно подходит.