17 школьников сдавали тест.каждый из них набрал целое число ,У ВСЕХ РАЗНОЕ.КАЖДЫЙ ШКОЛЬНИК НАБРАЛ МЕНЬШЕ ЧЕМ ЛЮБЫЕ ДВА В СУММЕ.МОГЛО ЛИ СЛУЧИТЬСЯ ТАК ЧТО ПЕТЯ НАБРАЛ
1) f(x) - функция, графиком которой является парабола ветвями вниз, пересекающая ось Ох в двух точках. Значит, ее площадь фигуры, отсекаемой от параболы осью Ох, нужно рассчитывать как определенный интеграл этой функции от а до b, где а и b - точки, в которых f(x) обращается в нуль, т.е. корни уравнения 6+x-x^2=0. Найдем дискриминант D=1+24=25 и решим уравнение: x=(-1 плюс-минус 5)/(-2); х₁=-2; х₂=3. Итак, найдем площадь: 2) а) Сначала найдем точки пересечения графиков указанных функций, для чего решим уравнение Площадь, которую мы должны найти, равняется модулю разности опред. интеграла функции у=х^2-х с пределами в точках 0 и 4 и площади треугольника, образованного прямой у=3х, осью абсцисс и прямой х=4. Катеты этого треугольника равны 4 и 12 (т.к. 4-0=4 и 3*4=12), значит площадь его равна 4*12/2=4*6=24. Найдем интеграл и вычтем из него 24.
2sin2x=6cos²x-1
единицу представляем как основное геометрическое тождество
2*(2*sinx*cosx) = 6*cos²x - (sin²x+cos²x)
4sinx*cosx = 6*cos²x - sin²x - cos²x
4*sinx*cosx - 6*cos²x + sin²x + cos²x = 0
4*sinx*cosx - 5*cos²x + sin²x = 0 |: cos²x ≠ 0
4*tgx - 5 + tg²x = 0
tg²x + 4tgx - 5 = 0
tgx = t
t² + 4t - 5 = 0
D = b² - 4*a*c = 4² - (-4*1*5) = 16+20 = 36 √D=6
t1 = (-4+6)/2 = 1
t2 = (-4-6)/2 = -5
tgx = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
tgx = -5
x = -arctg5 + pik, k ∈ Z
б) 5*sinx*cosx+1=7*cos²x
единицу представляем как основное геометрическое тождество
5*sinx*cosx + sin²x+cos²x - 7*cos²x = 0
5*sinx*cosx -6*cos²x +sin²x = 0 |:cos²x ≠0
5*tgx - 6 + tg²x = 0
tg²x + 5*tgx - 6 = 0
tgx = t
t² + 5t - 6 = 0
D = b² - 4*a*c = 5² - (-4*1*6) = 25+24 = 49 √D = 7
t1 = (-5+7)/2 = 1
t2 = (-5-7)/2 = -6
tgx = 1
x = pi/4 + pik, k ∈ Z
tgx = -6
x = -arctg6 + pik, k ∈ Z