Попробуй так: (метод от противного)
Допустим, что существует пара целых корней х1 и х2 твоего уравнения, тогда возможны следующие варианты:
1) они оба четные
2)оба нечетные
3) один четны, один нечетный
рассмотри каждый из случаев, применяя теорему обратную к теореме виета, например,
если х1 и х2 четные тогда по теореме обратной к теореме виета х1+х2 = -b четное, что противоречит тому что все коэффиценты четные,
и рассмотри так все случаи, для каждого из которых у тебя получится противоречие,
после чего делаешь вывод, что целых корней нет
вот и все :)
3*(1-q^n)=1023*(1-q)
q^(n-1)=256
(1-q^n)=341*(1-q) или, что то же самое: (q^n-1)=341*(q-1)
Вероятно, все ж , q -целое, тогда либо q=2 n=9
либо 4 n=5
либо 16 n=3
256 n=2
Легко видеть, что годится только q=4 n=5
ответ: q=4 n=5
б) 243* (3^(-n)+1)=182*(1/3+1)
243*(1-(-3)^(-n))=182*4/3
729 -3^6*(-3)^(-n)==728
(3^6)*(-3)^(-n)=1
ответ:
n=6
an=243*(-1/(3^5))=-1