Question

Выпишите уравнения, графиками которых являются прямые, проходящие через начало координата. у=3х² , у= х/4 , y=4x-1 , y=2/x , y= -3x , y= -5

Answer 1

Чтобы проверить, проходит ли график функции через начало координат, достаточно подставить координаты начала функции, если получится тождество, то график проходит через начало координат.

Начало координат $\tt (0;0)$

$\tt y=3x^2\\0=3\cdot 0\\0=0$

$y=3x^2$ - график проходит через начало координат, при этом не является прямой, т.к.

$y\neq kx+b$

$\displaystyle \tt y=\frac{x}{4}\\\\0=\frac{0}{4}\\\\0=0$

$y=\frac{x}{4}$ - график проходит через начало координат и является прямой.

$y=4x-1\\0\neq 4\cdot 0 -1\\0\neq -1$

$y=4x-1$ - график не проходит через начало координат.

$\displaystyle \tt y=\frac{2}{x}$ график - гипербола, не проходит через начало координат, поскольку функция не определена для $x=0$

$\tt y= -3x\\0=-3\cdot 0\\0=0$

$y=-3x$ - график проходит через начало координат и является прямой.

$y=-5\\0\neq -5$

$y=-5$ - график не проходит через начало координат.