функция y=f(x) периодическая с периодом T=3 дан график этой функции на отрезке [1;4).Найдите f(6)-f(7)

функция y=f(x) периодическая с периодом T=3 дан график этой функции на отрезке [1;4).Найдите f(6)-f(

👇

Открыть все ответы

Ответ:

gladkova2002d

03.07.2022

Обозначим всю работу за 1
Пусть первая выполняет за час х , вторая выполняет за час у.
Вместе они за час выполняют (х+у).
За четыре часа 4·(х+у) Что и равно все работе,т. е 1
4(х+у)=1
Если же половину работы выполнит первая машинистка,а остаток- тоже половину вторая , то вся работа может быть напечатана за 9 часов.
$\frac{1}{2x} + \frac{1}{2y}=9$
Решаем систему
$\left \{ {{x+y= \frac{1}{4} } \atop { \frac{1}{2x}+ \frac{1}{2y}=9 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{1}{4}-x } \atop { \frac{1}{2x}+ \frac{1}{2\cdot ( \frac{1}{4}-x )}=9 }} \right.$

$\left \{ {{y= \frac{1}{4}-x } \atop { \frac{ \frac{1}{4}-x+x }{2x\cdot ( \frac{1}{4}-x )}=9 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{1}{4}-x } \atop { \frac{ 1 }{8x\cdot ( \frac{1}{4}-x )}=9 }} \right. \\ \\ \left \{ {{y= \frac{1}{4}-x } \atop { 72x^2-18x+1=0 }} \right.$

$\left \{ {{y_1= \frac{1}{4}- \frac{1}{6}= \frac{1}{12} } \atop { x_1= \frac{1}{6} }} \right. \\ \\ \left \{ {{y_2= \frac{1}{4}- \frac{1}{24}= \frac{5}{24} } \atop { x_2= \frac{1}{24} }} \right. \$

Вторая система ответов не удовлетворяет условию, потому как по условию вторая машинистка работает менее эффективно. (в системе же 5/24 больше чем 1/24)

Значит первая за час выполняет 1/6 часть всей работы, а всю работу выполняет за 6 часов.
Вторая за час выполняет 1/12 часть всей работы, а всю работу выполняет за 12 часов

4,6(54 оценок)

Ответ:

LentaKuim

03.07.2022

Дано: sinx-siny=m; cosx+cosy=n. Найти: sin(x-y) и cos(x-y).
Решение:
1. Воспользуемся формулами разность синусов и сумма косинусов:
$sinx-siny=2sin \frac{x-y}{2}cos \frac{x+y}{2}=m; cosx+cosy=2cos \frac{x+y}{2}cos \frac{x-y}{2}=n.$
Заметим, что оба равенства содержат один и тот же член: $cos \frac{x+y}{2}$ . Выразим его из обоих равенств:
$cos \frac{x+y}{2}= \frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}};cos \frac{x+y}{2}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}.$
В получившихся равенствах левые части равны, значит, равны и правые части:
$\frac{m}{2sin \frac{x-y}{2}}= \frac{n}{2cos \frac{x-y}{2}}$ .
Преобразуем данное равенство:
$\frac{2sin \frac{x-y}{2}}{2cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$\frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}}= \frac{m}{n};$
$( \frac{sin \frac{x-y}{2}}{cos \frac{x-y}{2}})^{2}=( \frac{m}{n})^{2};$
$\frac{sin^{2} \frac{x-y}{2}}{cos^{2} \frac{x-y}{2}}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Теперь используем формулы понижения степени синуса и косинуса:
$\frac{1-cos(x-y)}{2}: \frac{1+cos(x-y)}{2}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
Преобразуем данное равенство:
$\frac{1-cos(x-y)}{1+cos(x-y)}= \frac{m^{2}}{n^{2}};$
n²(1-cos(x-y))=m²(1+cos(x-y));
n²-n²cos(x-y)=m²+m²cos(x-y);
m²cos(x-y)+n²cos(x-y)=n²-m²;
cos(x-y)(m²+n²)=n²-m²;
$cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$
Используя основное тригонометрическое тождество, выразим sin(x-y):
$sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}}.$
ответ: $sin(x-y)= \sqrt{1-( \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}})^{2}};cos(x-y)= \frac{n^{2}-m^{2}}{m^{2}+n^{2}}.$