Первые 180 км автомобиль ехал со скоростью 90 км/ч, следующие 200 км со скоростью 100 км/ч, а затем 160 км - со скоростью 110 км/ч. Найдите среднюю скорость автомобиля на протяжении всего пути.

👇

Увидеть ответ

Ответ:

юлд1

10.02.2020

99 км/ч

Объяснение:

Дано:

$S_1=180 \ km \\\ \upsilon_1 = 90 \frac{km}{ch}\\\\S_2=200\ km \\\ \upsilon_2 = 100 \frac{km}{ch} \\\\S_3=160\ km \\\upsilon_3 = 110\frac{km}{ch}$

Найти: $\upsilon_{cp}$

$\upsilon_{cp}=\frac{S_{obshh}}{t_{obshh}}\\\\S_{obshh}=S_1+S_2+S_3\\t_{obshh}=t_1+t_2+t_3\\\\t = \frac{S}{\upsilon} \\t_{obshh}=\frac{S_1}{\upsilon_1}+\frac{S_2}{\upsilon_2}+\frac{S_3}{\upsilon_3}\\\\\dfrac{S_{obshh}}{t_{obshh}}=\dfrac{S_1+S_2+S_3\\}{\frac{S_1}{\upsilon_1}+\frac{S_2}{\upsilon_2}+\frac{S_3}{\upsilon_3}}$

$\dfrac{S_1+S_2+S_3\\}{\frac{S_1}{\upsilon_1}+\frac{S_2}{\upsilon_2}+\frac{S_3}{\upsilon_3}}=\dfrac{180 \ km+200 \ km+160 \ km\\}{\frac{180 \ km}{90 \frac{km}{ch}}+\frac{200 \ km}{100 \frac{km}{ch}}+\frac{160 \ km}{110 \frac{km}{ch}}}=\dfrac{540 \ km}{4 \ ch + \frac{16}{11}\ ch} =\dfrac{540 \ km}{\frac{60}{11}\ ch}=540 \ km \div \frac{60}{11} \ ch= 540 \ km * \frac{11}{60} \ \frac1{ch} = 99 \ \frac{km}{ch}$

4,6(29 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

milankae

10.02.2020

выпишем координаты данных векторов:

$\vec{a}=(-1,0,5);\ \vec{b}=(-3,2,2);\ \vec{c}=(-2,-4,1)$

координаты:

$3*\vec{a}=(3*(-1),3*0,3*5)=(-3,0,15)\\2*\vec{b}=(-6,4,4)$

скалярное произведение векторов - число:

$3\vec{a}*2\vec{b}=(-3)*(-6)+0*4+15*4=18+60=78$

б)

координаты:

$7*\vec{a}=(-7,0,35)\\(-3)*\vec{c}=(6,12,-3)$

векторное произведение векторов - вектор, находим его координаты:

$7\vec{a}\times (-3\vec{b})=\left|\begin{array}{ccc}\vec{i} & \vec{j} & \vec{k} \\-7 & 0 & 35 \\6 & 12 & -3\end{array}\right|=\vec{i}*\left|\begin{array}{cc}0 & 35 \\12 & -3\end{array}\right|-\vec{j}*\left|\begin{array}{cc}-7 & 35 \\6 & -3\end{array}\right|+\vec{k}*\left|\begin{array}{cc}-7 & 0 \\6 & 12\end{array}\right|=\vec{i}*(-12*35)-\vec{j}*(21-6*35)+\vec{k}*(12*(-7))=\\=-420\vec{i}+189\vec{j}-84*\vec{k}=(-420,189,-84)$

находим модуль(длину) полученного вектора:

$|7\vec{a}\times (-3\vec{b})|=\sqrt{420^2+189^2+84^2}=\sqrt{21^2(20^2+9^2+4^2)}=21\sqrt{497}$

в)

координаты:

$3\vec{a}=(-3,0,15)\\-4\vec{b}=(12,-8,-8)\\2\vec{c}=(-4,-8,2)$

смешанное произведение векторов - число, находим его:

$(3\vec{a},(-4\vec{b}),2\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc}-3 & 0 & 15 \\12 & -8 & -8 \\-4 & -8 & 2\end{array}\right|=\\=-3*\left|\begin{array}{cc}-8 & -8 \\-8 & 2\end{array}\right|+15*\left|\begin{array}{cc}12 & -8 \\-4 & -8\end{array}\right|=-3(-16-64)+15(-96-32)=240-1920=-1680$

г)

Координаты:

$\vec{b}=(-3,2,2)\\\vec{c}=(-2,-4,1)$

Векторы коллинеарны, если их соответствующие кординаты пропорциональны

Проверим это утверждение:

$\frac{-3}{-2}\neq \frac{2}{-4}$

Данное равенство неверно, значит векторы b и c не коллинеарны

Векторы ортогональны, если их скалярное произведение равно нулю.

Проверим это утверждение:

$\vec{b}*\vec{c}=6-8+2=0$

- верно, значит данные векторы ортогональны

Векторы b и c ортогональны

д)

Координаты:

$7*\vec{a}=(-7,0,35)\\2*\vec{b}=(-6,4,4)\\(-3)*\vec{c}=(6,12,-3)$

Три вектора компланарны, если их смешанное произведение равно нулю.

$(7*\vec{a},2*\vec{b},(-3)*\vec{c})=\left|\begin{array}{ccc}-7 & 0 & 35 \\-6 & 4 & 4 \\6 & 12 & -3\end{array}\right|=-7*\left|\begin{array}{cc}4 & 4 \\12 & -3\end{array}\right|+35*\left|\begin{array}{cc}-6 & 4 \\6 & 12\end{array}\right|=-7(-12-48)+35*(-72-24)=420-3360=-2940$