Question

Решите , , решить ! 1. найдите седьмой член прогрессии bn, если b1=-32 и q= 2. первый член прогрессии bn равен 2, а знаменатель равен 3. найдите сумму шести первых членов этой прогрессии. 3. найдите сумму бесконечной прогрессии: 24; -12; 6; … . 4. найдите сумму девяти первых членов прогрессии bn с положительными членами, зная, что b2 =0,04 и b4 =0,16.

Answer 1

1. По формуле n-го члена геометрической прогрессии: $b_n=b_1q^{n-1}$, найдем седьмой член этой прогрессии

$b_7=b_1q^6=(-32)\cdot \dfrac{1}{2^6}=-0.5$

2. Сумма n первых членов этой прогрессии: $S_n=\dfrac{b_1(1-q^n)}{1-q}$. Тогда сумма шести первых членов этой прогрессии:

$S_6=\dfrac{b_1(1-q^6)}{1-q}=\dfrac{2\cdot(1-3^6)}{1-3}=3^6-1=728$

3. Сумма бесконечно убывающей прогрессии: $S=\dfrac{b_1}{1-q}$

Из условия $b_1=24;~b_2=-12$, тогда знаменатель прогрессии $q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{-12}{24}=-0.5$

$S=\dfrac{24}{1+0.5}=\dfrac{2\cdot24}{2+1}=\dfrac{2\cdot24}{3}=2\cdot8=16$

4. Сначала используем формулу n-го члена геометрической прогрессии:

$b_2=b_1q=0.04\\ \\ b_4=b_1q^3=\underbrace{b_1q}_{b_2}\cdot q^2=0.04q^2=0.16~~\Leftrightarrow~~q=\pm\sqrt{\dfrac{0.16}{0.04}}=\pm 2$

Из условия q > 0, поэтому нам нужен q = 2

$b_1=\dfrac{0.04}{q}=\dfrac{0.04}{2}=0.02$ — первый член;

Сумма девяти первых членов геометрической прогрессии:

$S_9=\dfrac{b_1(1-q^9)}{1-q}=\dfrac{0.02\cdot(1-2^9)}{1-2}=0.16\cdot(1-0.5^9)=10.22$