Question

3) Перечислите элементы следующих множеств: a) А={x | хZ и 10х17}; b) C={x | хZ и 6х2+x-1=0}; c) B={x | хZ и х2<24}; d) D={x | хR и 6х2+x-1=0}.

Answer 1

a) Множество А состоит из чисел x, для которых выполняется два условия: x принадлежит множеству целых чисел (Z) и x больше или равно 10, но меньше или равно 17.

Мы можем перечислить все целые числа от 10 до 17:

A = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17}

b) Множество C состоит из чисел x, для которых выполняется два условия: x принадлежит множеству целых чисел (Z) и уравнение 6х2 + x - 1 = 0 имеет решение.

Мы можем решить данное квадратное уравнение:

6x2 + x - 1 = 0

Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

D = 1^2 - 4 * 6 * (-1) = 1 + 24 = 25

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два действительных корня:

x1 = (-b + √D)/(2a) = (-1 + √25)/(2*6) = (-1 + 5)/(12) = 4/12 = 1/3

x2 = (-b - √D)/(2a) = (-1 - √25)/(2*6) = (-1 - 5)/(12) = -6/12 = -1/2

Следовательно, множество C состоит из двух элементов:

C = {1/3, -1/2}

c) Множество B состоит из чисел x, для которых выполняется два условия: x принадлежит множеству целых чисел (Z) и x^2 меньше 24.

Мы можем перебрать все целые числа, возведённые в квадрат, и выбрать только те, которые меньше 24:

B = {±1, ±2, ±3, ±4}

d) Множество D состоит из чисел x, для которых выполняется два условия: x принадлежит множеству действительных чисел (R) и уравнение 6x2 + x - 1 = 0 имеет решение.

Мы уже решили данное уравнение в пункте b) и получили два рациональных корня:
x1 = 1/3
x2 = -1/2

Следовательно, множество D состоит из двух элементов:

D = {1/3, -1/2}