Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 d, (b+c+2d)2 a, (c+d+2a)2 b, (d+a+2b)2 - id1478118220221009 от Arse12345 09.10.2022 13:31

Question

Алгебра:  Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2   d, (b+c+2d)2   a, (c+d+2a)2   b, (d+a+2b)2   c. Докажите, что a+b+c+d   1/4. ​

Arse12345 · Accepted Answer

Необходимо из данных вершин провести перпендикуляры к противолежащей стороне (это и будет расстояние). Т.о. получится 2 прямоугольных треугольника. Они будут равны по стороне и углу (стороны равны, т.к. в параллелограмме противоположные стороны попарно равны, углы равны т.к. т.к. в параллелограмме стороны параллельны и при пересечении параллельных прямых секущей-соответствующие углы равны).

доказано, что получившиеся треугольники равны, соответственно их стороны (высоты) равны. Т.о. от вершин расстояние до противолежащей стороны равны.

Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 > d, (b+c+2d)2 > a, (c+d+2a)2 > b, (d+a+2b)2 > c. Докажите, что a+b+c+d > 1/4.

MOGZ ответил

Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 > d, (b+c+2d)2 > a, (c+d+2a)2 > b, (d+a+2b)2 > c. Докажите, что a+b+c+d > 1/4. ​

MOGZ ответил

Положительные числа a, b, c, d таковы, что (a+b+2c)2 > d, (b+c+2d)2 > a, (c+d+2a)2 > b, (d+a+2b)2 > c. Докажите, что a+b+c+d > 1/4.