По условию задания:
a-b=34
a²-b²= -408
Это система уравнений, решаем методом подстановки.
Для этого выразим a через b в первом уравнении, подставим полученное выражение во второе уравнение и решим его:
a = 34 + b
(34 + b)² -b² = -408 1156 + 68b + b² - b² = -408
68b = -408 - 1156
68b = -1564
b = -23 ⇒ a = 34 - 23 = 11
Проверка:
11 + 23 = 34
11² - (-23)² = 121 - 529 = - 408, всё верно.
Дана функция у = х² – 6х + 5
а) График, заданный этим уравнением является параболой. Так как а > 0 (коэффициент при х² положительный), ветви параболы направлены вверх.
b)Координаты вершины параболы рассчитываются по формуле:
х нулевое = -b/2a = 6/2 = 3
у нулевое = 3² – 6*3 + 5 = -4
Получили координаты вершины параболы ( 3; - 4)
c)Ось симметрии - прямая, перпендикулярная оси Х и параллельна оси У и проходит через вершину параболы.
Формула: Х = -b/2a = 3
d) Найти нули функции. Обычно ищут по дискриминанту:
D = -b ± √b² – 4ac) / 2a
Х первое, второе = (6 ± √36 – 20) / 2
Х первое, второе = (6 ± √16) / 2
Х первое, второе = (6 ± 4) / 2
х первое = 1
х второе = 5
Это нули функции, точки, где парабола пересекает ось Х при у=0.
e) Найти дополнительные точки, чтобы можно было построить график. Придаём значения х, получаем значения у:
х = 0 у = 5 Координаты: (0; 5)
х = -1 у = (-1)² + 6 + 5 = 12 (-1; 12)
х = 2 у = 4 – 12 + 5 = -3 ( 2; -3)
х = 4 у = 16 – 24 + 5 = -3 (4; -3)
x = 6 y = 36 – 36 + 5 = 5 (6; 5)
Сейчас можно построить график параболы:
Координаты вершины (3; -4)
Точки пересечения с осью Х (1; 0) и (5; 0)
Дополнительные точки: (0; 5) (-1; 12) (2; -3) (4; -3) (6; 5)