Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 2) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 2) км/ч - скорость катера против течения реки. Уравнение:
24/(х+2) + 24/(х-2) = 3,5
24 · (х - 2) + 24 · (х + 2) = 3,5 · (х -2) · (х + 2)
24х - 48 + 24х + 48 = 3,5 · (х² - 2²)
48х = 3,5х² - 14
3,5х² - 48х - 14 = 0
D = b² - 4ac = (-48)² - 4 · 3,5 · (-14) = 2304 + 196 = 2500
√D = √2500 = 50
х₁ = (48-50)/(2·3,5) = (-2)/7 - не подходит, так как < 0
х₂ = (48+50)/(2·3,5) = 98/7 = 14
ответ: 14 км/ч.
Проверка:
24 : (14 - 2) + 24 : (14 + 2) = 3,5
24 : 12 + 24 : 16 = 3,5
2 + 1,5 = 3,5 (ч) - время, затраченное на путь туда и обратно
, если 
, если 
4 - 4cos^2 x + 4cos x - 1 = 0
-4cos^2 x + 4cos x + 3 = 0
4cos^2 x - 4cos x - 3 = 0
Квадратное уравнение относительно cos x
D = 4^2 + 4*4*3 = 16 + 48 = 64 = 8^2
1) cos x = (4 - 8)/8 = -4/8 = -1/2
x1 = 2pi/3 + 2pi*k
x2 = 4pi/3 + 2pi*k
2) cos x = (4 + 8)/8 = 12/8 > 1
Решений нет