1.Решите неравенство методом интервалов
-х(в квадрате)-12х<0
-x^2-12x<0
-x(x-12)<0
x(x-12)>0
ищем критические точки х=0 - первая точка, х-12=0, х=12 - вторая точка
+ - +
012>x
x=13: x(x-12)=13*(13-12)>0
значитна промежутке (12;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 12, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (0;12) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку 0 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; 0) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
(-бесконечность; 0)обьединение(12;+бесконечность)
2.При каких значениях параметра m уравнение
4х(в квадрате)-2mx+9=0
имеет два различных корня?
уравнение имеет два различных корня если дискриминант больше 0, т.е.
D=(-2m)^2-4*4*9=4m^2-144>0
4(m^2-36)>0
m^2-36>0
(m-6)(m+6)>0
ищем критические точки m+6=0, m=-6 - первая точка, m-6=0, m=6 - вторая точка(-6<6)
+ - +
(-6)6>m
x=7: (m-6)(m+6)=(7-6)(7+6)>0
значитна промежутке (6;+бесконечность) л.ч. неравенства больше 0
при переходе через точку 6, меняем знак с + на -, и получаем, что на промежутке (-6;6) л.ч. неравенства меньше 0
при переходе через точку -6 меняем знак с - на + ,и получаем, что на промежутке
(-бесконечность; -6) л.ч неравенства больше 0,
таким образом решением неравенства будет
m Є (-бесконечность; -6)обьединение(6;+бесконечность)
а) (2х-3)(х+1)>х(кв)+17
2х(кв)-3х+2х-3>х(кв) +17
2х(кв)-х(кв)-3х+2х-3-17>0
х(кв)-х-20>0
х(кв)-х-20=0 D=1+80=81
х1=(1+9)/2=5
х2=(1-9)/2=-4
Теперь подставим в 4 строчку вместо х ноль ( самое удобное число между 5 и -4), чтобы найти, на каком промежутке неравенство становится верным:
0(кв)-0-20 не больше нуля, значит неравенсво верное за пределами чисел -4 и 5, а не между ними.
ответ: (от - бесконечности; -4) объединяется (5; до +бесконечности)
Остальные аналогично (расписывать не буду, слишком много). Доводишь до неравенства с нулём, ищешь удобное число между двумя корнями, проверяешь и находишь промежутки. Если что-то непонятно спрашивай))
u4.5
Объяснение: