Найдите первообразную F(x) для функции f(x) = 2 + sin4x ,
если F(π/4) = -3π . В ответе укажите F(7π/4) .
F(x) = ∫f(x)dx =∫( 2 + sin4x)dx =∫2dx + ∫sin4xdx =∫2dx +(1/4)∫sin4xd(4x) =
= 2x - cos(4x) / 4 + C .
F(x) = 2x - 0,25cos(4x) + C ( семейство первообразных ) Определим постоянной С используя условие : F(π/4) = - 3π
F(π/4) =2*π/4 - 0,25cos(4*π/4) +C=0,5π +0,25cos(π) + C
- 3π = 0,5π + 0,25 + C ⇒ C = - 3,5π - 0,25
F(x) = 2x - 0,25cos(4x) - 3,5π - 0,25 .
F(7π/4) = 2*(7π/4) - 0,25cos(4*(7π/4)) - 3,5π - 0,25 =
= 3,5π - 0,25cos(7π) - 3,5π - 0,25 = 0
ответ: 0
* * * P.S. F(7π/4) можно получить другим
F(7π/4) - F(π/4) = 2*(7π/4) - 0,25cos(4*(7π/4)) - 2*π/4 + 0,25cos(4*(π/4)) = 3,5π - 0,25cos(7π) - 0,5π + 0,25cos(π) =3π
F(7π/4) = F(π/4) + 3π = - 3π + 3π = 0
1) 5х^4
2)1/x^2 - 3
3)16x^3 = 1/(2sqrt(x)) sqrt(x) - эт корень из x
4)x^2 - 1/sqrt(x) - 5/x^2
5)(5x-4)'(2x^4 - 7x + 1) + (5x-4)(2x^4 - 7x + 1)' =
= 5(2x^4 - 7x + 1) + (5x-4)(8x^3 - 7)=
= 10x^4 - 35x +5 +40x^4 - 35x - 32x^3 + 28
= 50x^4 - 32x^3 - 70x + 28
6)((x^3-7)'(3-4x^4) - (x^3 -7)(3-4x^4)')/(3-4x^4)^2 =
= (3x^2*(3-4x^4) + 16x^3*(x^3 - 7))/(3-4x^4)^2 =
= (9x^2 - 12x^6 + 16x^6 - 112x^3)/(4x^4-3)^2 =
= (4x^6 - 112x^3 +9x^2)/(16x^8 - 12x^4 - 9)
7)16 * 1/4 * (x/4 +6)^16 = 4(x/4 +6)^16
8)3sin(5-3x)
9)0.5 * 1/(2sqrt(42+0,5x)) = 1/(4sqrt(42+0,5x))