Постройте на координатной плоскости хоу множество точек, ко- ординаты которых удовлетворяют заданным соотношениям: a) x + y >=0, 2х – у <= 0; б) x – 1 – у <= 0, 2х + Зу <= 6.
Давайте построим каждое из этих множеств точек на координатной плоскости.
а) Для этого нам нужно построить границы неравенств x + y >= 0 и 2x - y <= 0.
1. Начнем с неравенства x + y >= 0:
- Равенство x + y = 0 задает прямую, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угол наклона 45 градусов.
- Так как условие говорит "больше или равно 0", то все точки над этой прямой тоже удовлетворяют неравенству.
- Мы будем рисовать нижнюю полуплоскость, поэтому нужно закрасить область под прямой x + y = 0 (за исключением самой прямой).
2. Теперь посмотрим на неравенство 2x - y <= 0:
- Равенство 2x - y = 0 задает прямую с углом наклона 45 градусов и параллельную первой прямой, но сдвинутую вниз.
- В данном случае условие неравенства говорит "меньше или равно 0", поэтому все точки под этой прямой удовлетворяют неравенству.
- Мы будем рисовать верхнюю полуплоскость, поэтому нужно закрасить область над прямой 2x - y = 0 (за исключением самой прямой).
Теперь объединим области, которые были закрашены, для каждого неравенства. Мы получим треугольник на координатной плоскости, ограниченный прямыми x + y = 0, 2x - y = 0, и осью абсцисс (ось X).
б) Для этого нам нужно построить границы неравенств x - 1 - y <= 0 и 2x + 3y <= 6.
1. Начнем с неравенства x - 1 - y <= 0:
- Равенство x - 1 - y = 0 задает прямую, параллельную оси абсцисс (ось X), но сдвинутую на 1 единицу вниз.
- Угол наклона этой прямой нулевой.
- Условие неравенства говорит "меньше или равно 0", поэтому все точки под прямой удовлетворяют неравенству.
- Мы рисуем верхнюю полуплоскость, поэтому нужно закрасить область над прямой x - 1 - y = 0 (за исключением самой прямой).
2. Теперь посмотрим на неравенство 2x + 3y <= 6:
- Равенство 2x + 3y = 6 задает прямую с углом наклона меньше 45 градусов и параллельную оси абсцисс (ось X).
- Условие неравенства говорит "меньше или равно 6", поэтому все точки под этой прямой удовлетворяют неравенству.
- Мы рисуем верхнюю полуплоскость, поэтому нужно закрасить область над прямой 2x + 3y = 6 (за исключением самой прямой).
Теперь объединим области, которые были закрашены, для каждого неравенства. Мы получим прямоугольник на координатной плоскости, ограниченный прямыми x - 1 - y = 0, 2x + 3y = 6, и осью абсцисс (ось X).
а) Для этого нам нужно построить границы неравенств x + y >= 0 и 2x - y <= 0.
1. Начнем с неравенства x + y >= 0:
- Равенство x + y = 0 задает прямую, проходящую через начало координат (0,0) и имеющую угол наклона 45 градусов.
- Так как условие говорит "больше или равно 0", то все точки над этой прямой тоже удовлетворяют неравенству.
- Мы будем рисовать нижнюю полуплоскость, поэтому нужно закрасить область под прямой x + y = 0 (за исключением самой прямой).
2. Теперь посмотрим на неравенство 2x - y <= 0:
- Равенство 2x - y = 0 задает прямую с углом наклона 45 градусов и параллельную первой прямой, но сдвинутую вниз.
- В данном случае условие неравенства говорит "меньше или равно 0", поэтому все точки под этой прямой удовлетворяют неравенству.
- Мы будем рисовать верхнюю полуплоскость, поэтому нужно закрасить область над прямой 2x - y = 0 (за исключением самой прямой).
Теперь объединим области, которые были закрашены, для каждого неравенства. Мы получим треугольник на координатной плоскости, ограниченный прямыми x + y = 0, 2x - y = 0, и осью абсцисс (ось X).
б) Для этого нам нужно построить границы неравенств x - 1 - y <= 0 и 2x + 3y <= 6.
1. Начнем с неравенства x - 1 - y <= 0:
- Равенство x - 1 - y = 0 задает прямую, параллельную оси абсцисс (ось X), но сдвинутую на 1 единицу вниз.
- Угол наклона этой прямой нулевой.
- Условие неравенства говорит "меньше или равно 0", поэтому все точки под прямой удовлетворяют неравенству.
- Мы рисуем верхнюю полуплоскость, поэтому нужно закрасить область над прямой x - 1 - y = 0 (за исключением самой прямой).
2. Теперь посмотрим на неравенство 2x + 3y <= 6:
- Равенство 2x + 3y = 6 задает прямую с углом наклона меньше 45 градусов и параллельную оси абсцисс (ось X).
- Условие неравенства говорит "меньше или равно 6", поэтому все точки под этой прямой удовлетворяют неравенству.
- Мы рисуем верхнюю полуплоскость, поэтому нужно закрасить область над прямой 2x + 3y = 6 (за исключением самой прямой).
Теперь объединим области, которые были закрашены, для каждого неравенства. Мы получим прямоугольник на координатной плоскости, ограниченный прямыми x - 1 - y = 0, 2x + 3y = 6, и осью абсцисс (ось X).