Скорость лодки в стоячей воде х км/ч, скорость течения а км/ч.
18 км по течению она пройдет за 18/(x+a) часов, а против течения за 18/(x-a). А вместе 3,2 часа
18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2
5 км по течению она пройдет за 5/(x+a) ч, а 12 км против течения за 12/(x-a) ч. А вместе 1 ч 40 мин = 5/3 часа.
5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3
Получаем систему
{ 18/(x+a) + 18/(x-a) = 3,2
{ 5/(x+a) + 12/(x-a) = 5/3
Замена переменной 1/(x+a) = t1, 1/(x-a) = t2. Первое уравнение делим на 2, второе умножаем на 3.
{ 9t1 + 9t2 = 1,6
{ 15t1 + 36t2 = 5
Умножаем первое уравнение на -4 и складываем
-36t1 - 36t2 + 15t1 + 36t2 = -6,4 + 5
-21t1 = -1,4
t1 = 0,2/3 = 2/30 = 1/15,
x+a = 1/t1 = 15 - скорость по течению.
t2 = (1,6 - 9t1)/9 = (1,6 - 9/15)/9 = (1,6 - 3/5)/9 = (1,6 - 0,6)/9 = 1/9
x-a = 1/t2 = 9 - скорость против течения.
Решаем вторую систему
{ x + a = 15
{ x - a = 9
2x = 24
x = 12 - скорость лодки
a = 3 - скорость течения
составим уравнение:
тетрадь-х
карандаш-у
получится система:
3х+5у=29,
х+7у=31
выразим х из второго уравнения:
х=31-7у
подставим данное уравнение в первое уравнение. Получим:
3(31-7у)+5у=29
решаем:
93-21у+5у=29
приводим подобные слагаемые:
93-16у=29
-16у=29-93
-16у=-64
Разделим обе части уравнения на число -16
Получим:
у=4
из уравнения(когда мы выражали х из второго уравнения) подставим в это уравнение значение у(4)
Получим:
х=31-7*4=31-28=3
х=3
за х мы принимали цену тетради, за у-ценй карандаша,
ответ: тетрадь стоит 3 рубля, карандаш стоит 4 рубля.