Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.
Уравнения вида sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, где x - переменная, a∈R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.
Простейшие тригонометрические уравнения имеют вид: Т(kx+m)=a, T- какая либо тригонометрическая функция.
Пример.
а) sin(3x)= √3/2
Обозначим 3x=t, тогда наше уравнение перепишем в виде:
sin(t)=1/2.
Решение этого уравнения будет: t=((-1)^n)arcsin(√3 /2)+ πn.
Из таблицы значений получаем: t=((-1)^n)×π/3+ πn.
Вернемся к нашей переменной: 3x =((-1)^n)×π/3+ πn,
тогда x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3
ответ: x= ((-1)^n)×π/9+ πn/3, где n-целое число. (-1)^n – минус один в степени n.
вынося за скобку общий множитель, придерживайтесь таких двух правил:
1. если выносите число, то это будет НОД всех чисел, входящих в выражение, т.е. наибольшее общее число, на которое все остальные делятся без остатка.
2. если же выносите общую букву, то она должна быть с наименьшим показателем, т.к. на нее же потом надо делить.
Пример 15а²с³-30а¹²с⁴+5а⁸с⁷к=5а²с³*(3-6а¹⁰с+а⁶с⁴к)
выбираете НОД (15;30;35)=5
так как 15=3*5; 30=2*3*5; 35=5*7
из буковок выбрали общие, это а и с. а у Вас встречалась с такими показателями : 2,12, и 8. Выбрали а²- с наименьшим показателем.
с встречалась с показателями 3;4; 7, вынесли с³ с наименьшим показателем. а к не была общей. ее не выносили.))
Но самое интересное после того, как вы вынесли, что записать в скобках? Для этого надо делить последовательно члены выражения на то, что вынесли за скобки, т.е. на общий множитель.
Теперь о Вашем примере. 8х-24
Что является НОД(8;24)? Это 8, на него делятся без остатка и 8 и 24, и оно самое большое среди ОБЩИХ делителей, т.к. делители это 1; 2; 4:8. А мы выносим самый БОЛЬШОЙ ОБЩИЙ делитель.
А из буковок выносить нечего. Получим 8х-24=8*(х-3)
И всегда можете проверить, верно ли вынесли за скобку общий множитель. 8*(х-3)=8*х-8*3=8х-24. Верно.
15x - 11x²=х*(15-11х)
Удачи.