Question

Докажите,что 57^3-27^3 делится на 30

Answer 1

57^3-27^3=30^3/30=30^2=900

Answer 2

$57^3 - 27^3 = (19*3)^3 - (9*3)^3 = 19^3*3^3 - 9^3*3^3$

Утверждение: c = a - b, если a и b делятся на n, то и c делится на n.

В нашем случае $a = 19^3*3^3, b = 9^3*3^3$, n = 3  => что $c = 57^3 - 27^3$ делится на 3, что и следовало доказать.

Другой

$c = 57^3 - 27^3 = 19^3*3^3 - 9^3*3^3 = 3 * (19^3 * 3^2 - 9^3 * 3^2)$

Из этого представления c, так же следует, что c кратно 3 (делится на 3)

Сейчас, я допишу про делимость на 10.

$c = 57^3 - 27^3 = 19^3*3^3 - 9^3*3^3 = 3 * (19^3 * 3^2 - 9^3 * 3^2)$

Покажем, что $19^3 * 3^2 - 9^3 * 3^2$ кратно 10.

Для этого необходимо, что бы $19^3 * 3^2 9^3 * 3^2$ и, что бы разность оканчивалась на 0.

Проверим, на какое число оканчивается $19^3 * 3^2$ и $9^3 * 3^2$

19*19*19 *9 = ......1, 9 * 9* 9 * 9 = ......1

Отсюда следует, что $19^3 * 3^2 9^3 * 3^2$ делится на 10. А так как с $c =3 * (19^3 * 3^2 - 9^3 * 3^2)$, то и на 30.