Question

Пусть М – множество всех треугольников плоскости. В дальнейшем через Sа будет обозначаться площадь треугольника а ∈ М

а) Определим на М бинарное отношение Р по правилу:

(Ɐa;b ∈ M)(aPb ⇔ Sa ≤ Sb).

Доказать, что Р – отношение квазипорядка. Привести примеры таких

элементов a;b ∈ M, что aРb и bРa, но a ≠ b.

б) Пусть ~P бинарное отношение, определенное на М по правилу:

( Ɐx ∈M)(Ɐy∈M)((x ~р y)⇔ ((xPy) &(yPx)))

Убедиться в том, что отношение ~P является отношение эквивалентности, найти фактор множество(М / ~р ) и показать, что оно с точностью до биективности совпадает с множеством

R^+ - неотрицательных действительных чисел.

в) Пусть Х ⊆ М и Х – множество всех треугольников, лежащих в данном

полукруге данного радиуса (см. рис. 5).