1)Найти область определения функции выражений с корнем четной степени нет знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1 область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x) y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x) y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 = ={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3= =(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3= =(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при (x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0 х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2) интервалы убывания х є (1;7)
6)Экстремумы функции в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак x=1 - локальный максимум х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба то же самое
10)Асимптоты вертикальная асимптота у=1 наклонная асимптота ищем в виде у=ах+в а = lim(y)/x=1 b=lim(y-a*x)=8
Решить задачу можно с множеств. Нарисуй большой круг - это весь 7а. В нем нарисуй три круга поменьше, так чтобы каждый пересекался с двумя другими - это будут кружки, в которые ходят ребята. Подпиши каждый круг (можно первой буквой) и рядом напиши сколько ребят находится в этом множестве( круги - это множества), количество тех кто занимаются и там, и там записывай в пересечении кругов(этот рисунок нужен для наглядности, с ним проще решать).
Сначала из всего класса вычитаем количество тех, кто никуда не ходит. 25 - 5 = 20 - это все ребята, которые хоть чем-то занимаются.
Так как нам надо найти количество тех, кто занимается всеми тремя видами спорта, то вычтем тех кто ходит только в один кружок. 20 - 3 - 4 - 3 = 10 - те кто ходят больше, чем на один кружок.
Теперь вычитаем тех, кто ходит только на два кружка. 10 - 3 - 4 - 2 = 1-те, кто ходят на все.
1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)
6)Экстремумы функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода
x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба
то же самое
10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8
асимптота у = х+8
11)Построить график
график во вложении