Итак в чем суть идеи (x≠0 ) Cначало избавимся от иррациональности в обоих частях уравнения. (5+x)(√(5+x)-√5)/x +(5-x)(√5+√(5-x))/x=7-2√5 (5+x)(√(5+x)-√5)+ (5-x)(√5+√(5-x))=7x -2√5*x Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: (5+x)√(5+x)-5√5-√5x+(5-x)√(5-x)+5√5-√5x=7x-2√5x Ну видно что кое что уже сократится уже получим более симметричное уравнение: (5+x)√(5+x)+(5-x)√(5-x)=7x Если возвести в квадрат то ничего хорошего из этого не получится из за удвоенного произведения (25-x^2)/√(25-x^2) То поступим так: Cделаем замены √(5+x)=a>=0 √(5-x)=b>=0 Откуда: a^2+b^2=10 x=(a^2-b^2)/2 a^3+b^3=7/2 *(a^2-b^2) (a+b)(a^2-ab+b^2)=(a+b)(7/2 *(a-b)) Ну и выходит системка: (a+b)(a^2-ab+b^2+7/2(b-a))=0 a^2+b^2=10 1) a+b=0 a=-b 2a^2=10 a^2=5 5+x=5 x=0 (не подходит по одз) 2) a^2-ab+b^2+7/2 *(b-a)=0 a^2+b^2=10 Преобразуем нашу систему: (b-a)^2+ab+7/2 *(b-a)=0 (b-a)^2+2ab=10 Сделаем еще 2 вс замены: (b-a)=u ab=v>0 (тк a>0 b>0) u^2+v+7u/2=0 u^2+2v=10 v=(10-u^2)/2 u^2+(10-u^2)/2+7u/2=0 2u^2+10-u^2+7u=0 u^2+7u+10=0 По виету подбором: u1=-5 v=-15/2 <0(не подходит) u2=-2 v=3 Откуда верна система: b-a=-2 a=2+b ab=3 b(2+b)=3 b^2+2b-3=0 По виету подбором: b1=-3<0( не подходит) b2=1 Откуда : b=1 a=3 Ну и наконец последний шаг: √(5-x)=1 5-x=1 x=4 Можно проверить: √(5+x)=3 x=4 (но это я так на всякий случай :) ) ответ: x=4
Укажите номер верного утверждения;3 правильно