Question

Решите уравнение методом введения новой переменной: а)4x^{4}-17x^{2}+4=0 б)(x^{2}-2x)^{2}+(x^{2}-2x)=12

Answer 1

а)$4x^{4}-17x^{2}+4=0\\x^2=a\\ 4a^2-17a+4=0\\ D=289-64=225\\a_1=4\\a_2=0.25\\ x^2=4\\x_1=-2\\x_2=2\\ x^2=0.25\\x_3=-0.5\\x_4=0.5$

б)$(x^{2}-2x)^{2}+(x^{2}-2x)=12\\ (x^{2}-2x)=a\\ a^2+a-12=0\\ a_1=3\\a_2=-4\\ x^2-2x=3\\x^2-2x-3=0\\x_1=-1\\x_2=3\\x^2-2x=-4\\x^2-2x+4=0\\D=4-8<0$

корней нет

ответ: -1; 3

Answer 2

1) пусть х^2 = y

4у^2-17y+4=0

Д=289-64=225

у1=4

у2=0,25

следовательно

х=+- 0,5

х=+-2

2)пусть х^2-2x=y

 y^2+y-12=0

Д=1+48=49

y1=3

y2=-4

cледовательно

1)x^2-2x-3=0

Д=4+12=16

х1=3

х2=-1

2)x^2-2x+4=0

нет решений