1)
y=2x^2-12x+8lnx+12 [12/13; 14/13]
с начало на концах
f(12/13)=2*(12/13)^2 -12 (12/13) +8 ln(12/13) +12 = 444/169 + 8ln(12/13)
f(14/13)=2*(14/13)^2-12(14/13) +8ln(14/13)+12 = 236/169 +8ln(12/13)
теперь найдем производную
f'(x)= 4x-12+8/x = 0
x= 1
x2=2
поподает только 1
f'(1)=2-12+8ln1+12=2
видим что наибольшее 2 а наименьшее 236/169 +8ln(12/13)
2)
{ x^(y^2-15y+56)= 1
{ y-x= 5
число ЛЮБОЙ СТЕПЕНИ РАВНА 1 ВОСПОЛЬЗУЕМСЯ ЭТИМ
{y^2-15y+56=0
{y-x=5
{y^2-15y+56=0
(y-8)(y-7)=0
y=8
y2= 7
{y=5+x
x=3
x2=2
ответ ( 3; 8) (2 ; 7)
3)
cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0
-2sin5x*sin4x + 2sin5x*sin2x = 0
2sin5x(sin2x-sin4x)=0
{2sin5x=0
{sin2x-sin4x=0
x=pik/5
sin2x-2sin2xcos2x=0
sin2x(1-2cos2x)=0
sin2x=0
1-2cos2x=0
x=pik/2+pik
x=pik/6+pik
x=-pi*k/6+pi*k
т.к. 6^x не равно 0, то можно разделить обе части равенства на это выражение, учитывая, что 6^x = 2^x * 3^x
получим:
((3^x + 2^x) / 2^x) * ((3^x + 3*2^x) / 3^x) = 8
((3/2)^x + 1) * (1 + 3*(2/3)^x) = 8
введем переменную а = (3/2)^x
(a+1)*(1+3/a) = 8
a + 3 + 1 + 3/a = 8
a + 3/a = 4
(a^2 + 3) / a = 4
a^2 + 3 = 4a
a^2 - 4a + 3 = 0
D = 16-4*3 = 4
a(1;2) = (4 +- 2)/2 = 2+-1
a1 = 3
a2 = 1
(3/2)^x = 3
x = log(3/2) (3) = log(3) (3) / log(3) (3/2) = 1 / (log(3)(3) - log(3)(2)) = 1/(1-log(3)(2))
(3/2)^x = 1
x = 0
в