Для a ∈ (-∞; -1) корней не существует
Для a ∈ [-1; -0.5): x = 2a + 3
Для a = -0.5: x = 2 (как подстановка a в корень (2a + 3) )
Для a ∈ (-0.5, 1): x = 2a + 3
Для a ∈ [1; 3): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1
Для a = 3: x = 2 (как подстановка a в корень (a - 1) )
Для a ∈ (3; +∞): x₁ = 2a + 3; x₂ = a - 1
Объяснение:
Можно заметить, что знаменатель уравнения представляет собой полный квадрат суммы. Ее можно свернуть в 
. Таким образом, мы сразу же можем сказать, что в итоге решения уравнения нужно исключить корни, равные 3а, так как в этом случае знаменатель обращается в нуль.
Чтобы дробь была равна нулю, необходимо, чтобы и числитель был равен нулю.
Найдем дискриминант этого уравнения
Дискриминант данного уравнения всегда неотрицательное число, поэтому как минимум одно решение будет всегда
Отсюда находим x:
Дополнительно определим, какие параметры a вполне допустимы:
Если a = 3, то корень единственный x = x₂ = a - 1 = 2
И если a = -0.5, то корень x = x₁ = 2a + 3 = 2
UPD:
Как верно заметили в комментариях, упустил одну деталь, и она связана с особенностями квадратного корня. Значение квадратного корня всегда неотрицательное число, поэтому справедливо неравенство:
Это значит, что корни, которые были получены через дискриминант, должны удовлетворять:
Это значит, что параметр a должен быть не меньше чем 2, чтобы существовало два корня
С другой стороны, если оно будет меньше 2, это еще не говорит о том, что и корней не будет. На отрезке [-1; 2) будет строго один корень, который равен 2a + 3. Других вариантов нет.
