Question

Найдите первые шесть членов последовательности a(n) А) а1 = -5, а2 = 1 и а (n + 1)=a(n-1)+a(n)
Б) а1 = 2, а2 = 4 и а(n+2)=а( n)- а (n+1)​

Answer 1

Добрый день! Я рад выступить в роли учителя и помочь вам решить ваши задачи.

Для решения первой задачи, нам необходимо найти первые шесть членов последовательности a(n), используя данное рекуррентное соотношение: а1 = -5, а2 = 1 и а(n + 1) = a(n-1) + a(n).

Шаг 1: Первый член
Мы знаем, что а1 = -5. Это означает, что первый член последовательности равен -5.

Шаг 2: Второй член
Мы знаем, что а2 = 1. Это означает, что второй член последовательности равен 1.

Шаг 3: Найдем третий член
Используя данное рекуррентное соотношение, а3 = a1 + a2 = -5 + 1 = -4. Третий член последовательности равен -4.

Шаг 4: Найдем четвертый член
Теперь, используя рекуррентное соотношение, а4 = a2 + a3 = 1 + (-4) = -3. Четвертый член последовательности равен -3.

Шаг 5: Найдем пятый член
Продолжая в том же духе, а5 = a3 + a4 = (-4) + (-3) = -7. Пятый член последовательности равен -7.

Шаг 6: Найдем шестой член
И, наконец, а6 = a4 + a5 = (-3) + (-7) = -10. Шестой член последовательности равен -10.

Таким образом, первые шесть членов последовательности a(n) для данного рекуррентного соотношения равны: -5, 1, -4, -3, -7, -10.

Теперь перейдем ко второй задаче, где а1 = 2, а2 = 4 и а(n+2) = а(n) - а(n+1).

Шаг 1: Первый член
Мы знаем, что а1 = 2. Это значит, что первый член последовательности равен 2.

Шаг 2: Второй член
Мы знаем, что а2 = 4. Таким образом, второй член последовательности равен 4.

Шаг 3: Найдем третий член
Используя данное рекуррентное соотношение, а3 = а1 - а2 = 2 - 4 = -2. Третий член последовательности равен -2.

Шаг 4: Найдем четвертый член
Используя рекуррентное соотношение, а4 = а2 - а3 = 4 - (-2) = 6. Четвертый член последовательности равен 6.

Шаг 5: Найдем пятый член
Продолжая в том же духе, а5 = а3 - а4 = (-2) - 6 = -8. Пятый член последовательности равен -8.

Шаг 6: Найдем шестой член
И, наконец, а6 = а4 - а5 = 6 - (-8) = 14. Шестой член последовательности равен 14.

Поэтому, первые шесть членов последовательности a(n) для данного рекуррентного соотношения равны: 2, 4, -2, 6, -8, 14.

Надеюсь, я смог помочь вам разобраться с этими задачами! Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их.