Сумма двух трехзначных чисел , написанных одинаковыми цифрами, но в обратном порядке, равна 1252. найти эти числа, если сумма цифр каждого из них равна 14, а сумма квадратов цифр 84
Пусть числа abc и cba соответственно. По условию задачи строим систему уравнений: 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1252 a + b + c = 14 a^2 + b^2 + c^2 = 84 Решаем: b = 2 a = 4 (или 8) c = 8 ( или 4) Числа 428 и 824.)
АВ - хорда, О - центр окружности, ОН - расстояние от центра до хорды. Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, провененного из этой точки на прямую, значит ОН - высота треугольника АОВ. Тр-ник АОВ равнобедренный, АО = ОВ как радиусы окружности, АВ - основание. В равнобедренном тр-ке высота, проведенная к основанию, является также медианой, значит АН = ВН. Так как ВН - высота, то тр-ник АНО прямоугольный. По теореме пифарора найдем катет АН: АН = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 (см) АВ = 12 * 2 = 24(см) ответ: 24 см
100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 1252
a + b + c = 14
a^2 + b^2 + c^2 = 84
Решаем:
b = 2
a = 4 (или 8)
c = 8 ( или 4)
Числа 428 и 824.)