В решении.
Объяснение:
7. Упростить:
(х√у - у√у)/2 * [√х/(√х + √у) + √х/(√х - √у)]= х√у.
1) [√х/(√х + √у) + √х/(√х - √у)]=
общий знаменатель (√х + √у)(√х - √у), надписываем над числителями дополнительные множители:
=[(√х - √у) * √х + (√х + √у) * √х] / (√х + √у)(√х - √у)=
=(х - √ху + х + √ху) / (√х + √у)(√х - √у)=
в знаменателе развёрнута разность квадратов, свернуть:
= 2х/(х - у);
2) Умножение:
(х√у - у√у)/2 * 2х/(х - у)=
=[√у(х - у)]/2 * 2х/(х - у)=
=[√у(х - у) * 2х] / [2 * (х - у)]=
сократить (разделить 2 и 2 на 2, (х - у) и (х - у) на (х - у):
= х√у.
8. Дана функция y=√x
а) Чтобы определить принадлежность точки графику, нужно известные значения х и у (координаты точки) подставить в уравнение. Если левая часть равна правой, то принадлежит, и наоборот.
у=√х
1) А(63; 3√7)
3√7 = √63
3√7 = √9*7
3√7 = 3√7, проходит.
2) В(49; -7)
-7 = √49
-7 ≠ 7, не проходит.
3) С(0,09; 0,3)
0,3 = √0,09
0,3 = 0,3, проходит.
б) х∈ [0; 25]
y=√0 = 0;
y=√25 = 5;
При х∈ [0; 25] у∈ [0; 5].
в) Найдите значения аргумента, если у∈ [9; 17]
у = √х
9=√х х=9² х=81;
17=√х х=17² х=289.
При х∈ [81; 289] у∈ [9; 17].
Дано функцію f(x) = (x^2-8x)/(x+1)
Знаходимо найбільше і найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2].
f(-5) = ((-5)^2-8*(-5))/(-5+1) = 65/(-4) = -16,25.
f(-2) = ((-2)^2-8*(-2))/(-2+1) = 20/(-1) = -20.
Визначаємо точки екстремуму даної функції.
Знаходимо первісну:
f'(x) = (2x-8)*(x+1) - 1*(x^2-8x))/((x+1)^2) = (x^2 + 2x - 8)/((x + 1)^2).
Прирівнюємо їі до 0 (достатьно чисельник):
x^2 + 2x - 8 = 0, Д = 4+4*8 = 36, х1 = (-2 - 6)/2 = -4, х2 = (-2 + 6)/2 = 2.
Знаходимо знаки первісної:
х = -5 -4 1 2 3
y' = 0,4375 0 -1,25 0 0,4375 .
У точці х = -4 маємо максимум функції,
f(-4) = ((-4)^2-8*(-4))/(-4+1) = 48/(-3) = -16.
Відповідь:
- найбільше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -16,
- найменше значення даної функції на проміжку [-5,-2] дорівнює -20,
- максимум функції у точці х = -4,
- мінімум функції у точці х = 2.