Функция задана формулой у= -3х + 1. Установите, проходит ли график функции через точку А (-2; 7). Да, график функции проходит через точку А. О Нет, график функции не проходит через точку А. О.
1. Аргумент = 2, это означает, что х = 2. Подставим это значение в функцию и получим её значение.
y = 8*2 - 3 = 16 - 3 = 13
При х = 2, у = 13
2. Значение функции = -19, это означает, что у = -19. Подставим это значение функции и найдем аргумент:
-19 = 8x - 3
-8х = -3 + 19
-8х = 16 |:(-8)
x = -2
При у = -19, х = -2
3. Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить значения её координат в функцию. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.
В(-2.-13)
-13 = 8 * (-2) - 3
-13 = -16 - 3
-13 = -19 - неверно, поэтому точка В не принадлежит графику функции. В(-2.-13) ∉ y = 8x - 3
1) F(x) = 4x - x^3/3 + C F(-3) = 4(-3) - (-3)^3/3 + C = -12 + 27/3 + C = -3 + C = 10 C = 13 F(x) = 4x - x^3/3 + 13
2) f(x) = F'(x) = (cos 3x - cos pi)' = -3sin 3x
3) F(x) = -3/x - 7/5*sin 5x + C
4) Найдем, где они пересекаются - это пределы интегрирования y = x^2 y = 6 - x x^2 = 6 - x x^2 + x - 6 = 0 (x + 3)(x - 2) = 0 Int(-3; 2) (6 - x - x^2) dx = 6x - x^2/2 - x^3/3 | (-3; 2) = = 6*2 - 2^2/2 - 2^3/3 - (6(-3) - (-3)^2/2 - (-3)^3/3) = = 12 - 2 - 8/3 + 18 + 9/2 - 9 = 10 + 9 - 8/3 + 9/2 = 19 + 11/6 = 20 5/6
5) Найдем, где они пересекаются - это пределы интегрирования 2sin x = sin x sin x = 0 x1 = 0; x2 = pi Int(0; pi) (2sin x - sin x) dx = Int(0; pi) sin x dx = cos x |(0; pi) = = |cos pi - cos 0| = |-1 - 1| = |-2| = 2
1) Укажите первообразную для функции f(x)=3 cos 3x+1/2 sin x/2, график которой проходит через точку А(π/2; -2/3) Общий вид первообразных для данной функции: F(x) = Sin3x-Cosx/2 + C A(π/2; -2/3) подставим эти координаты, чтобы найти С -2/3 = Sin(3*π/2) - Cosπ/4 + C -2/3 = -1 -√2/2 + С С = -2/3 +1 +√2/2 = 1/3 + √2/2 ответ:F(x) = Sin3x-Cosx/2 + 1/3 + √2/2 2) Найдите площадь фигуры, ограниченную линиями y=5-x^2, y=3-x. Решение: Ищем пределы интегрирования: 5 - х² = 3 - х х² -х -2 = 0 по т. Виета корни 2 и -1 S₁ = ₋₁²∫(5 - x²)dx = (5x -x³/3)| в пределах от -1 до 2 = 10 -8/3 - (-5 +1/3)= =10 -8/3 +5 -1/3 = 12 S₂ = ₋₁²∫(3 -x) dx = (3x -x²/2)| в пределах от -1 до 2= =6 - 2 - (-3 -1/2) = 4 +3 +1/2 = 7,5 S фиг. = 12 - 7,5 = 4,5
y = 8x - 3
1. Аргумент = 2, это означает, что х = 2. Подставим это значение в функцию и получим её значение.
y = 8*2 - 3 = 16 - 3 = 13
При х = 2, у = 13
2. Значение функции = -19, это означает, что у = -19. Подставим это значение функции и найдем аргумент:
-19 = 8x - 3
-8х = -3 + 19
-8х = 16 |:(-8)
x = -2
При у = -19, х = -2
3. Чтобы определить, принадлежит ли точка графику функции, необходимо подставить значения её координат в функцию. Если получится верное числовое равенство, то точка принадлежит графику.
В(-2.-13)
-13 = 8 * (-2) - 3
-13 = -16 - 3
-13 = -19 - неверно, поэтому точка В не принадлежит графику функции. В(-2.-13) ∉ y = 8x - 3