Уравнение с комплексными числами z^2+3+4i=0 +iкорень из3)0: 2)^4

👇

Ответ:

kvastalkerr

16.12.2022

Пусть z=a+bi;

z^2=a^2-b^2+2abi

$a^2-b^2+2abi+3+4i=0;\\ a^2-b^2+3=0\\ 2abi+4i=0\\ ab=-2\\ a=-2/b\\ 4/b^2-b^2+3=0;\\ 4-b^4+3b^2=0\\ b^4-3b^2-4=0;\\ b^2=(3+-\sqrt{3^2+4*4})/2=(3+-5)/2;\\ b^20, \\ b^2=4;\\ b=+-2;\\ a=-+1;\\ \\ z=-1+2i;z=1-2i$

$((-1+i\sqrt3)/2)^4$ представим $(-1+i\sqrt3)/2$ в тригонометрическом виде:

$r=|z|=\sqrt{(1/2)^2+(\sqrt3/2)^2}=\sqrt{1/4+3/4}=1$ ;

$z=r*(cos\frac{-\pi}{6}+isin\frac{-\pi}{6});$

По формуле Муавра,

$z^4=r^4*(cos(4*\frac{-\pi}{6})+isin(4*\frac{-\pi}{6}))=1(-0,5-i*\sqrt3/2)=-1/2-i\sqrt3/2$

4,8(23 оценок)

Открыть все ответы

Ответ:

VasyaRaglinskiy66

16.12.2022

Хорошо, давайте рассмотрим данный вопрос поэтапно для лучшего понимания.

У нас есть дифференциальное уравнение второго порядка:
(D^2y/dx^2) - 6(dy/dx) + 13 = 0,

где D^2y/dx^2 обозначает вторую производную y по x, dy/dx - первую производную, а y - функцию, зависящую от x.

Для решения этого уравнения, мы должны найти общую формулу решения.

Шаг 1: Найдем характеристическое уравнение.

Для этого подставим y = e^(kx) в дифференциальное уравнение и заменим производные соответственно:

k^2e^(kx) - 6ke^(kx) + 13e^(kx) = 0.

Шаг 2: Факторизуем полученное уравнение.

e^(kx)(k^2 - 6k + 13) = 0.

Шаг 3: Решим квадратное уравнение k^2 - 6k + 13 = 0.

Используя квадратное уравнение, мы можем найти решения для k:

k = [-(-6) ± √((-6)^2 - 4(1)(13)) ] / (2(1)),

k = [6 ± √(-20)] / 2,

k = [6 ± √(20)i] / 2.

Шаг 4: Разобьем полученное k на две части.

k1 = 3 + √5i и k2 = 3 - √5i.

Шаг 5: Используем формулу решения для линейных дифференциальных уравнений второго порядка.

Общая формула решения имеет вид: y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x).

где C1 и C2 - произвольные постоянные.

Шаг 6: Найдем значение постоянных C1 и C2, используя начальные условия.

Нам дано, что y = 3 и dy/dx = 11 при x = 0.

Подставим эти значения в общую формулу решения:

y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x).

При x = 0, получим:

3 = C1e^(0) + C2e^(0),
3 = C1 + C2.

Далее, возьмем производную от y:

dy/dx = C1k1e^(k1x) + C2k2e^(k2x).

При x = 0, получим:

11 = C1k1 + C2k2.

Шаг 7: Найдем значения C1 и C2 из системы уравнений.

Решим систему уравнений:

3 = C1 + C2,

11 = C1k1 + C2k2.

Мы решим это с помощью метода подстановки:

3 = C1 + C2,
11 = C1(3 + √5i) + C2(3 - √5i).

Раскроем скобки справа и сгруппируем одинаковые элементы:

3 = (C1 + C2) + √5i (C1 - C2).

11 = 3C1 + 3C2 + √5i(C1 - C2).

По сравнению соответствующих коэффициентов, получаем:

C1 + C2 = 3,

√5i (C1 - C2) = 11 - 3C1 - 3C2.

Шаг 8: Решим эту систему уравнений для C1 и C2.

Используем первое уравнение системы для выражения C1 через C2:

C1 = 3 - C2.

Подставим это во второе уравнение системы:

√5i [(3 - C2) - C2] = 11 - 3(3 - C2) - 3C2,

√5i (3 - 2C2) = 11 - 9 + 3C2 - 3C2,

√5i (3 - 2C2) = 2,

3 - 2C2 = 2/√5i,

2C2 = 3 - 2/√5i,

C2 = (3/2) - (1/√5) / (2/√5i).

Simplify C2:

C2 = (3 - (2/√5)i) / (2√5).

Подставим значение C2 в C1:

C1 = 3 - C2,

C1 = 3 - ((3 - (2/√5)i) / (2√5)).

Шаг 9: Окончательное решение

Теперь, используя значения C1 и C2, мы получим окончательное решение дифференциального уравнения:

y = C1e^(k1x) + C2e^(k2x),

где C1 = 3 - ((3 - (2/√5)i) / (2√5)) и C2 = (3 - (2/√5)i) / (2√5).

Это окончательный ответ на данный вопрос.

4,5(98 оценок)

Ответ:

GagarinPSK

16.12.2022

Добрый день! Давайте начнем с расчета суммы данных многочленов.

У нас есть два многочлена: 3-4,6а2+4,1аb-3,3ab2 и 5,2a2-1,4b2a.

Для сложения многочленов мы просто складываем коэффициенты при одинаковых степенях переменных.

Первый многочлен: 3-4,6а2+4,1аb-3,3ab2

Второй многочлен: 5,2a2-1,4b2a

Чтобы сложить эти два многочлена, нам нужно сложить каждый член по отдельности. Давайте разделим его на отдельные члены.

3 + (– 4,6а2) + (4,1аb) + (– 3,3ab2) + (5,2a2) + (– 1,4b2a)

Далее, мы можем объединить члены с одинаковыми степенями переменных.

Для а: -4.6a^2 + 5.2a^2 = 0.6a^2

Для ab: 4.1ab - 3.3ab^2 - 1.4ab^2 = 4.1ab - 4.7ab^2

Для свободного члена: 3 + 5.2 = 8.2

Итак, сумма данных многочленов равна:

0.6a^2 + 4.1ab - 4.7ab^2 + 8.2

Теперь перейдем к вычитанию данных многочленов.

Начнем с того же уравнения:

Первый многочлен: 3-4,6а2+4,1аb-3,3ab2

Второй многочлен: 5,2a2-1,4b2a

Для разности многочленов мы вычитаем коэффициенты при одинаковых степенях переменных.

3 - 4,6a^2 + 4,1ab - 3,3ab^2 - (5,2a^2 - 1,4b^2a)

Расставим скобки по разным многочленам:

(3 - 5.2a^2) + (-4.6a^2 + 4.1ab) + (-3.3ab^2 + 1.4b^2a)

Далее, можем объединить члены с одинаковыми переменными и степенями:

Для a^2: -4.6a^2 - 5.2a^2 = -9.8a^2

Для ab: 4.1ab

Для ab^2: -3.3ab^2

Для b^2a: 1.4b^2a

Для свободного члена: 3

Итак, разность данных многочленов равна:

-9.8a^2 + 4.1ab - 3.3ab^2 + 1.4b^2a + 3

Надеюсь, эта информация окажется полезной для вас и вы поняли, как найти сумму и разность многочленов. Если у вас возникают дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!

4,4(70 оценок)

Это интересно:

Кулинария-и-гостеприимство

11.11.2022

Сладкий рецепт: американские панкейки с нутеллой...

Кулинария-и-гостеприимство

04.04.2021

Как готовить только для себя: полезные советы и рецепты...

Дом-и-сад

23.11.2020

Как навести порядок в гараже: полезные советы от специалистов...

Транспорт