Основная теорема алгебры. Уравнение n-го степеня имеет n корней. Иными словами: каков старший степень - столько и корней (действительные и комплексные)
Решим к примеру 
уравнение в действительных корнях.
Рассмотрим функцию 
. Эта функция является возрастающей на всей числовой прямой.
Также рассмотрим правую часть уравнения: функцию 
. Графиком линейной функции является прямой, проходящей через точки (0;6), (-6;0).
графики пересекаются в одной точке, следовательно, уравнение имеет один действительный корень и 6 комплексно-сопряженные корни.
Возьмем теперь к примеру уравнение 
Если D>0, то квадратное уравнение имеет два ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫХ корня.
Если D=0, то квадратное уравнение имеет два равные корни.
Если D<0, то квадратное уравнение действительных корня не имеет, но имеет два комплексно сопряженных корня.
6^x - 2*3^y=3
6^x * 3^y=12
обозначим через переменную k=6^x , n=3^y ; k > 0 ; n >0 ОДЗ
k-2n=3 ; k=3+2n
kn=12 ;
(3+2n)n=12 ; 3n+2n^2-12=0 ; 2n^2+3n-12=0 ; D=3^2 +96=105
n1= (-3-√105) /4 не подходит по ОДЗ
n2= (-3+√105) /4 ; k=12/n2 =12/(-3+√105) /4 ;
3^y = (-3+√105) /4 k=6^x=12/(-3+√105) /4 =48/(-3+√105)
y=log_3((-3+√105) /4 ) x=log_6((3+√105) /2 )
ответ
x=log_6((3+√105) /2 )
y=log_3((-3+√105) /4 )