пусть х км в час - собственная скорость лодки
тогда скорость по течению х+1 и за 3 часа пройдено 3(x+1) км.
против течения скорость х-1 и за 4 часа пройдено 4(х-1) км.
приравниваем, получаем ур-е
3(х+1) = 4(х-1)
х = 7 (км/ч)
V собственная ? Х км/ч
V течения реки 1 км/ч
V по течению реки = V собственная + Vреки
V против течения реки = Vсобственная - V реки
Пусть х км/ч – собственная скорость, (х+1)км/ч скорость по течению реки,(х-1) км/ч скорость против течения реки.за 3 часа пройдено 3(x+1) км,а за 4 часа пройдено 4(х-1) км.
Известно, что расстояние по течению и против течения одинаковое.
Составляем уравнение.
3(х+1) = 4(х-1)
3х+3 = 4х-4
3х-4х = -4-3
-х = -7
х =7
х = 7 (собственная скорость)
ответ: Собственная скорость 7 км/ч,
Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:
То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.
Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)
Рассмотрим выражение под модулем:
Попробуем найти максимум такой функции
Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.
Правая часть принимает наибольшее значение при
Разделим обе части уравнения на 
Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.
Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:
Значит:
Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:
На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.
![x \in (\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]](/tpl/images/0101/3655/1d186.png)
Значит:
Очевидно,что единственным решением уравнения является:
Правая часть уравнения должна быть неотрицательной:
То есть первая и третья четверти,где синус и косинус одного знака.
Очевидно,что модуль их суммы будет больше единицы всегда(неравенство треугольника,где в качестве третьей стороны выступает радиус единичной окружности)
Рассмотрим выражение под модулем:
Попробуем найти максимум такой функции
Очевидно,что левая часть принимает наибольшее значение,когда таковое принимает правая.
Правая часть принимает наибольшее значение при
Разделим обе части уравнения на
Очевидно,что синус в первой четверти(для третьей аналогично,так как модуль) больше тогда,когда больше аргумент.
Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:
Значит:
Рассмотрим аргументы обоих синусов на полуинтервале:
На этом промежутке происходит переход во вторую четверть,где с точностью до наоборот синус большего аргумента имеет меньшее значение.
Значит:
Очевидно,что единственным решением уравнения является:
пусть х км в час - собственная скорость лодки
тогда скорость по течению х+1 и за 3 часа пройдено 3(x+1) км.
против течения скорость х-1 и за 4 часа пройдено 4(х-1) км.
приравниваем, получаем ур-е
3(х+1) = 4(х-1)
х = 7 (км/ч)