Уравнение квадратной функции можно представить во многих видах: y = ax^2 + bx + c - общий вид y = a(x - x1)(x - x2) - пересечение с осью Ox в точках x1 и x2 y = a(x - x0)^2 + y0 - уравнение с выделенным полным квадратом. Нам как раз третье уравнение и нужно. Сначала распишем, как перейти от общего уравнения к этому. Таким образом, Если начинать с функции y = ax^2, которая проходит через O(0; 0), то: x0 - это смещение по оси Ox. Если x0 > 0, то есть написано (x - x0)^2, то смещение на x0 вправо. Если x0 < 0, то есть написано (x + x0)^2, то смещение на x0 влево. y0 - это смещение по оси Oy. Если y0 > 0, то есть написано + y0, то смещение на y0 вверх. Если y0 < 0, то есть написано - y0, то смещение на y0 вниз.
На самом деле точка M0(x0; y0) - это вершина параболы. В данной задаче, видимо, вершина M0(-1; -2), но мы не знаем а. Пусть будет а = 1, то есть уравнение y = (x + 1)^2 - 2 Она сдвинута на 1 влево и на 2 вниз от начала координат. Если раскрыть скобки, то получим y = x^2 + 2x + 1 - 2 = x^2 + 2x - 1
так как не требуется найти конкретные корни. а только их количество. найду их приблизительные значения
так как функция справа и слева четная, то графики правой и левой части симметричны относительно оси у
поэтому рассмотрю решение для положительного х, такое же решение с противоположным знаком-тоже будет корнем
-x^2+4x=-√(2x)
-x^2+4x+√(2x)=0
√(2x)=x^2-4x
все в квадрат
2x=x^2(x-4)^2
x^2(x-4)^2-2x=0
x(x(x-4)^2-2)=0
x1=0
приравниваю скобку к 0
2=x(x-4)^2
решение уравнения третьей степени в школе не особо любят, поэтому укажу его приблизительное значение
x2≈4.6
значит решение x3=-4.6- тоже решение
Тогда выходит у заданного уравнения три решения