Чтобы найти сумму первых 14 членов арифметической прогрессии, нам нужно знать формулу для суммы таких членов. Формула для суммы арифметической прогрессии имеет вид:
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.
Для решения данной задачи мы уже знаем, что a1 = -7. Нам осталось найти значение последнего члена прогрессии (an) и подставить значения a1 и n в формулу для Sn.
Для нахождения an, мы можем использовать следующую формулу:
an = a1 + (n - 1)d,
где d - разность прогрессии.
У нас дано, что разность прогрессии равна 1,1, а первый член равен -7. Подставим эти значения в формулу:
an = -7 + (n - 1) * 1,1.
Теперь, чтобы найти сумму первых 14 членов, подставим a1 и an в формулу для Sn:
Sn = (14/2) * (-7 + an).
Теперь у нас есть все необходимые формулы и значения, подставим:
Для начала, давайте произведем возведение многочлена в квадрат. Для этого умножим каждый член многочлена на самого себя, а затем упростим получившийся результат.
Мы имеем многочлен (1/16y³ - 7/8)², который мы разделим на два члена: (1/16y³)² и (-7/8)².
Первый член:
(1/16y³)² = (1/16y³) * (1/16y³)
Умножим числитель числа 1 и знаменатель числа 16: 1 * 1 = 1, 16 * 16 = 256.
Теперь умножим числитель числа y^3 и знаменатель числа y^3: y^3 * y^3 = y^(3+3) = y^6.
Таким образом, первый член равен (1/16y³) * (1/16y³) = (1 * 1) / (16 * 16) * y^6 = 1/256 * y^6.
Второй член:
(-7/8)² = (-7/8) * (-7/8)
Умножим числитель числа -7 и знаменатель числа 8: -7 * -7 = 49, 8 * 8 = 64.
Таким образом, второй член равен (-7/8) * (-7/8) = (49) / (64).
Теперь объединим полученные результаты:
(1/256 * y^6) + (49/64)
Мы не можем просимплифицировать или объединить эти два члена, так как имеем разные показатели степеней и разные знаменатели. Это окончательный ответ на вопрос.
Sn = (n/2) * (a1 + an),
где Sn - сумма первых n членов прогрессии,
n - количество членов прогрессии,
a1 - первый член прогрессии,
an - последний член прогрессии.
Для решения данной задачи мы уже знаем, что a1 = -7. Нам осталось найти значение последнего члена прогрессии (an) и подставить значения a1 и n в формулу для Sn.
Для нахождения an, мы можем использовать следующую формулу:
an = a1 + (n - 1)d,
где d - разность прогрессии.
У нас дано, что разность прогрессии равна 1,1, а первый член равен -7. Подставим эти значения в формулу:
an = -7 + (n - 1) * 1,1.
Теперь, чтобы найти сумму первых 14 членов, подставим a1 и an в формулу для Sn:
Sn = (14/2) * (-7 + an).
Теперь у нас есть все необходимые формулы и значения, подставим:
an = -7 + (14 - 1) * 1,1 = -7 + 13 * 1,1 = -7 + 14,3 = 7,3.
Sn = (14/2) * (-7 + 7,3) = 7 * 0,3 = 2,1.
Таким образом, сумма первых 14 членов данной арифметической прогрессии равна 2,1.