Question

Направление силы F=(4; 4; −4√2) задается углами: α=60∘, β=60∘, γ=135∘
α=120∘, β=30∘, γ=45∘
α=90∘, β=90∘, γ=120∘
α=120∘, β=90∘, γ=60∘
α=30∘, β=30∘, γ=135∘
α=60∘, β=60∘, γ=120∘

Answer 1

Для начала, нужно найти проекции направляющего вектора на оси координат. Для этого воспользуемся формулами:
P_x = F_x = F * i = 4,
P_y = F_y = F * j = 4,
P_z = F_z = F * k = -4√2,

где i, j и k - единичные базисные векторы.

Далее, найдем модуль направляющего вектора |F|, применив теорему Пифагора:
|F| = √(P_x^2 + P_y^2 + P_z^2) = √(4^2 + 4^2 + (-4√2)^2) = √(16 + 16 + 32) = √(64) = 8.

Теперь найдём углы α, β и γ для каждого направления силы:

1) α=60∘, β=60∘, γ=135∘:
cos(α) = P_x / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(β) = P_y / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(γ) = P_z / |F| = -4√2 / 8 = -√2 / 2.

2) α=120∘, β=30∘, γ=45∘:
cos(α) = P_x / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(β) = P_y / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(γ) = P_z / |F| = -4√2 / 8 = -√2 / 2.

3) α=90∘, β=90∘, γ=120∘:
cos(α) = P_x / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(β) = P_y / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(γ) = P_z / |F| = -4√2 / 8 = -√2 / 2.

4) α=120∘, β=90∘, γ=60∘:
cos(α) = P_x / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(β) = P_y / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(γ) = P_z / |F| = -4√2 / 8 = -√2 / 2.

5) α=30∘, β=30∘, γ=135∘:
cos(α) = P_x / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(β) = P_y / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(γ) = P_z / |F| = -4√2 / 8 = -√2 / 2.

6) α=60∘, β=60∘, γ=120∘:
cos(α) = P_x / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(β) = P_y / |F| = 4 / 8 = 0.5,
cos(γ) = P_z / |F| = -4√2 / 8 = -√2 / 2.

Теперь, чтобы получить нормированный вектор направления, нужно разделить каждую проекцию на модуль направляющего вектора:
f_x = P_x / |F| = 4 / 8 = 0.5,
f_y = P_y / |F| = 4 / 8 = 0.5,
f_z = P_z / |F| = -4√2 / 8 = -√2 / 2.

Итак, для каждого из направлений:
1) f = (0.5; 0.5; -√2 / 2),
2) f = (0.5; 0.5; -√2 / 2),
3) f = (0.5; 0.5; -√2 / 2),
4) f = (0.5; 0.5; -√2 / 2),
5) f = (0.5; 0.5; -√2 / 2),
6) f = (0.5; 0.5; -√2 / 2).

Это значит, что вектор F направлен в том же направлении, что и вектор f для каждого из заданных углов α, β и γ.