Question

Решить уравнения: 1)log16 по основанию 2=log(х+1)по основанию 1\2 + 2 2)lg^2x+lgx^2=3 и неравенство: 1)log(x-1) по основанию 2 меньше или равно 2

Answer 1

1)log16 по основанию 2=log(х+1)по основанию 1\2 + 2

4=log(х+1)по основанию 1\2 + 2

log(х+1)по основанию 1\2 =2

=(1\2)^(-12)

х+1=(1\2)^(2)

x+1=1/4

x=-3/4 =-0,75

2)lg^2x+lgx^2=3

lg^2x+2lgx=3   lgx=a  

a^2 +2a-3=0

D=4+12 =16

a = (-2+4)/2 =1

a= (-2-4)/2 =-3

lgx=1    x=10

lgx=-3    x=0,001

log(x-1) по основанию 2 меньше или равно 2

x-1>0  x>1

x-1 меньше или равно 4

x меньше или равно 5

ответ: (1;5]

Answer 2

1)log16 по основанию 2=log(х+1)по основанию 1\2 + 2     одз  x>-1

4-2=log(х+1)по основанию 1\2

x+1=(1/2)^2

x=1/4-1=-3/4

2) 2)lg^2x+lgx^2=3

2)lg^2x+2lgx -3=0

lgx=-3   x=10^-3=0.001

lgx=1   x=10

3))log(x-1) по основанию 2 меньше или равно 2                 одз  x>1

)log(x-1) по основанию 2 <=log4

2>1 знак не меняется

x-1<=4

1<x<=3

xe(1,3]