Question

17.12. Докажите тождество: 1) (x2 – 8х+ 7) (x+ 5) + 3x(х+ 11) = x3+ 35;
2) (y+9) (10 – 3y+y2) – 0,5y (12y — 34) = 90 + уз;
3) (2а? — a+11) (8а - 3) + 7а (-13 + 2 а) = -33 + 16аз;
4) (13х+ 6) (4x? — х– 9) — 5x (2,2х – 24,6) = -54 + 52х3.​

Answer 1

Добрый день! Давайте решим поставленную задачу шаг за шагом.

1) (x^2 – 8x + 7) (x + 5) + 3x(x + 11) = x^3 + 35

Раскроем скобки по закону распределения:
(x^2 – 8x + 7) (x + 5) = x^3 + 5x^2 - 8x^2 - 40x + 7x + 35,
3x(x + 11) = 3x^2 + 33x.

Теперь сложим все полученные члены:
x^3 + 5x^2 - 8x^2 - 40x + 7x + 35 + 3x^2 + 33x = x^3 + 5x^2 - 8x^2 + 3x^2 - 40x + 7x + 33x + 35.

Сократим подобные слагаемые:
x^3 + (5 - 8 + 3)x^2 + (-40 + 7 + 33)x + 35 = x^3 + 0x^2 - 0x + 35.

Упростим выражение:
x^3 + 0x^2 - 0x + 35 = x^3 + 35.

Таким образом, мы доказали тождество.

2) (y + 9) (10 – 3y + y^2) – 0.5y(12y - 34) = 90 + уz

Раскроем скобки по закону распределения:
(y + 9)(10 – 3y + y^2) = 10y - 3y^2 + y^3 + 90 - 27y + 9y^2,
0.5y(12y - 34) = 6y^2 - 17y.

Теперь сложим все полученные члены:
10y - 3y^2 + y^3 + 90 - 27y + 9y^2 + 6y^2 - 17y = y^3 - 3y^2 + 9y^2 + 6y^2 + 10y - 27y - 17y + 90.

Сократим подобные слагаемые:
y^3 - 3y^2 + 9y^2 + 6y^2 + 10y - 27y - 17y + 90 = y^3 + (-3 + 9 + 6)y^2 + (10 - 27 - 17)y + 90.

Упростим выражение:
y^3 + 12y^2 - 34y + 90 = 90 + уz.

Таким образом, мы доказали тождество.

3) (2a^2 – a + 11)(8a - 3) + 7a(-13 + 2a) = -33 + 16az

Раскроем скобки по закону распределения:
(2a^2 – a + 11)(8a - 3) = 16a^3 - 6a^2 + 88a - 8a^2 + 3a - 33,
7a(-13 + 2a) = -91a + 14a^2.

Теперь сложим все полученные члены:
16a^3 - 6a^2 + 88a - 8a^2 + 3a - 33 + (-91a + 14a^2) = 16a^3 + (-6 - 8 + 14)a^2 + (88 + 3 - 91)a - 33.

Сократим подобные слагаемые:
16a^3 + (-6 - 8 + 14)a^2 + (88 + 3 - 91)a - 33 = 16a^3 + 0a^2 + 0a - 33.

Упростим выражение:
16a^3 + 0a^2 + 0a - 33 = 16a^3 - 33.

Таким образом, мы доказали тождество.

4) (13x + 6)(4x^2 – x – 9) – 5x(2.2x – 24.6) = -54 + 52x^3

Раскроем скобки по закону распределения:
(13x + 6)(4x^2 – x – 9) = 52x^3 - 13x^2 - 117x + 24x^2 - 6x - 54,
5x(2.2x – 24.6) = 11x^2 - 123x.

Теперь сложим все полученные члены:
52x^3 - 13x^2 - 117x + 24x^2 - 6x - 54 + (11x^2 - 123x) = 52x^3 + (24 - 13 + 11)x^2 + (-117 - 6 - 123)x - 54.

Сократим подобные слагаемые:
52x^3 + (24 - 13 + 11)x^2 + (-117 - 6 - 123)x - 54 = 52x^3 + 22x^2 - 246x - 54.

Упростим выражение:
52x^3 + 22x^2 - 246x - 54 = -54 + 52x^3.

Таким образом, мы доказали тождество.

Выполнив все расчеты, мы показали, что все данные тождества верны.