Последовательные натуральные числа образуют арифметическую прогрессию. Ее сумма: Sn = n(a1 + an)/2, где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член. По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528. Получается неравенство: 528 > n(1+n)/2 n(1+n) < 1056 n^2 + n - 1056 <0 Найдем корни: Дискриминант: Корень из (1+4•1056) = = корень из (1+4224) = = корень из 4225 = 65 n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32 n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0 n-32<0 n+32>0
n<32 n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32 Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка: Если бы n=32, то: (1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.
Чтобы решить уравнение 2х^2 + 5х - 3 = 0, мы будем использовать метод факторизации, который позволяет разложить выражение на множители.
Шаг 1: Найдем два числа, произведение их даёт -6, а сумма равна 5. Для этого мы можем разложить -6 на два множителя: -6 = (-3) * 2, а затем проверить, что их сумма составляет 5: (-3) + 2 = -1.
Шаг 2: Теперь мы разложим выражение 2х^2 + 5х - 3 на два множителя, используя полученные числа (-3) и 2:
2х^2 + 5х - 3 = (2х - 1)(х + 3)
Шаг 3: Теперь мы можем использовать свойство нулевого произведения, которое гласит: "Если произведение двух множителей равно нулю, то хотя бы один из множителей равен нулю."
Таким образом, чтобы найти значения x, при которых равно нулю значение выражения 2х^2 + 5х - 3, мы приравниваем оба множителя к нулю и решаем полученные уравнения отдельно:
2х - 1 = 0:
2х = 1
х = 1/2
(х + 3) = 0:
х = -3
Итак, получили два значения x, при которых равно нулю выражение 2х^2 + 5х - 3: x = 1/2 и x = -3.
Ее сумма:
Sn = n(a1 + an)/2,
где а1 - первый член прогрессии, аn - последний член.
По условию а1=1, а поскольку все следующие числа представляют собой последовательно идущие числа, то последний член прогрессии совпадает с его номером n. Сумма должна быть меньше 528.
Получается неравенство:
528 > n(1+n)/2
n(1+n) < 1056
n^2 + n - 1056 <0
Найдем корни:
Дискриминант:
Корень из (1+4•1056) =
= корень из (1+4224) =
= корень из 4225 = 65
n1 = (-1+65)/2 = 64/2 = 32
n2 = (-1-65)/2 = -66/2 = -33 не подходит, поскольку корень не является натуральным числом.
(n-32)(n+32) <0
n-32<0
n+32>0
n<32
n>-32 - не подходит, поскольку n >0
1 < n < 32
Это значит, что n= 31.
ответ: 31
Проверка:
Если бы n=32, то:
(1+32)•32/2 = 33•32/2 = 33•16 = 528, значит сумма последовательных чисел от 1 до 32 была бы равна 528.