5,67x10-41234567890-=1234567890-=
Второе слагаемое обозначим за х, тогда первое слагаемое 8 - х.
По условию сумма (8 - x)² + x³ должна быть наименьшей.
Рассмотрим данную зависимость как функцию f(x) = (8 - x)² + x³.
Тогда, чтобы найти её наименьшее значение нужно сначала найти все критические точки функции , а затем среди них выбрать из них точку минимума.
f''(x) = ((8 - x)² + x³)'= ((8 - x)²) ' + (x³)' = 2*(8 - x)*(8 - x)' + 3х² =
= - 2*(8 - x) + 3х² = 3х² + 2х - 16
Критические точки - это точки в которых поизводная равна нулю:
f''(x) = 0
3х² + 2х - 16 = 0
D = 4 + 4*3*16 = 196
√D = 14
х = 2 или х = - 8/3 (не подходит, т.к. по условию
оба слагаемые неотрицательные)
Итак, найдена ровно одна критическая точка.
Докажем, что это и есть точка минимума.
Расставим знаки производной на промежутках знакопостоянства:
- +
2
ф-ция убывает ф-ция возрастает
Т.о. до точки х=2 ф-ция убывает, а после точки х=2 - возрастает =>
х=2 - точка минимума.
Значит в точке х=2 функция f(x) = (8 - x)² + x³ принимает минимальное значение.
Итак, второе слагаемое 2, тогда первое слагаемое равно 8 - х= 8-2 = 6
ответ: первое слагаемое 6, второе слагаемое 2.
а)10(корень из x^2-x-1)-3/(дробь)(Корень из x^2-x-1)корень под дробью=7
пусть корень из (х^2-x-1)=а, тогда уравнениє набуває вигляду
10а-3/а=7 домножити ліву і праву частину на а
10а^2-3=7а - перенесемо а в ліву частину, числа в праву
10а^2-7а=3 - зведемо ашики
10а^2-7а-3=0
a=-0.3 - не відповідає умові
а=1 - підставимо корень из (х^2-x-1) вместо а
корень из (х^2-x-1) =1, піднесемо до квадрату ліву і праву частину
х^2-x-1 =1 - перенесемо 1 в ліву частину
х^2-x-2 =0
х=2
х=-1 - за теоремою вієта
б)2(корень из x^2-9x+23)-5=3/(дробь)корень из (x^2-9x+23) корень под дробью
пусть (корень из x^2-9x+23)=а, тогда рівняння набуває вигляду
2а-5=3/а - домножимо все на а
2а^2-5a=3 - перенесемо 3 в ліву частину
2а^2-5a-3=0
а=-1/2
а=3 - за теоремою Вієта
оскільки корінь числа не може бути відємним, то -1/2 не відповідає умові. Єдиною відповіддю є 3. Підставимо корень из x^2-9x+23 вместо а.
корень из x^2-9x+23=3 - піднесемо до квадрата обидві частини рівняння
x^2-9x+23=9 - перенесемо 9 в ліву частину
x^2-9x+14=0
х=7
х=2 - за теоремою вієта.
H
This
Yeusidigdbdhdhdjdudi