Найдите производную сложной функции 1) y= 2 ctg(x/5+pi/4) 2) y=6sin^3(8x+pi/5)

Question

Алгебра: Найдите производную сложной функции 1) y= 2 ctg(x/5+pi/4) 2) y=6sin^3(8x+pi/5)

lyisa · Accepted Answer

1)sinxcosx+2sin^2 x=cos^2 x

sinxcosx+2sin^2 x-cos^2 x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

tgx+2tg^2 x-1=0

2tg^2 x+tgx-1=0

tgx=t

2t^2+t-1=0

D=1+8=9

t1=(-1+3)/4=1/2

t2=(-1-3)/4=-1

tgx=1/2

x=arctg1/2+pk; k принадлежит Z

или

tgx=-1

x=-p/4+pk; k принадлежит Z

2)3sin^2x-4sinxcosx+5cos^2x=2

3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2=0

3sin^2 x-4sinxcosx+5cos^2 x-2sin^2 x-2cos^2x=0 |:cos^2 x; cos^2 x не равно 0

3tg^2 x-4tgx+5-2tg^2 x-2=0

tg^2 x-4tgx+3=0

tgx=t

t^2-4t+3=0

D=16-12=4

t1=(4+2)/2=3

t2=(4-2)/2=1

tgx=3

x=arctg3+pk; k принадлежит Z

или

tgx=1

x=p/4+pk; k принадлежит Z