Из цифр 1,2,3,4 составили числа в которых каждая цифра повторяется 1 раз. найдите сумму наименьшего и наибольшего из получившихся чисел. а. 5555; б. 4325; в. 7312; г. 3444.
1) по теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos a = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) по теореме синусов, a / sin a = b / sin b sin b = sin a · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠b = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠c = 180° - 135° - ∠b = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2)) 2) ∠a = 180° - ∠b - ∠c = 65° по теореме синусов b / sin b = a / sin a b = a sin b / sin a = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) по теореме синусов c / sin c = a / sin a c = a sin c / sin a = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
Решение: Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет: (а-3)/а Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным: (а-3+3)=а, а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение: (а+2) сама дробь представит в виде: а/(а+2) А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение: а/(а+2) - (а-3)/а=7/40 Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40 а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а 40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а) 40а²-40а²+40а+240=7а²+14а 7а²+14а-40а-240=0 7а²-26а-240=0 а1,2=(26+-D)/2*7 D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86 а1,2=(26+-86)/14 а1=(26+86)/14=112/14=8 а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а (8-3)/8=5/8
1234+4321=5555