Определи частоту колебаний в уравнении гармонического колебания: 1.y=2sin(6x+π2) — частота колебаний равна?
2.Найди основной период функции y=8sin(x9+2π3).
T = ?π
3.Какие преобразования нужно выполнить над синусоидой y=sinx, чтобы построить график функции y=14sin(x2−π8)?
Нужно синусоиду y=sinx
1.
от оси
ординат
абсцисс
с коэффициентом
;
2.
к оси
абсцисс
ординат
с коэффициентом
;
3. сдвинуть вдоль оси абсцисс на π
единиц
.
4.Дан график функции y=cosx. На каком рисунке отмеченный интервал соответствует периоду функции?
(Выбери правильный ответ.)
5.Определи, является ли данная функция y=x4+cosx чётной?
6.Назови для функции y=f(x), где f(x)=cosx, значение: f(7π6).
f(7π6) = -√?/?
Обоснование: В уравнении гармонического колебания вида y=Asin(Bx+C), параметр B определяет частоту колебаний. В данном случае B=6, поэтому частота колебаний равна 6.
2. В функции y=8sin(x/9+2π/3) основной период равен 18π.
Обоснование: В функции y=Asin(Bx+C), основной период выражается формулой T = 2π/|B|. В данном случае B=1/9, поэтому основной период равен 2π/(1/9) = 18π.
3. Чтобы построить график функции y=14sin(x^2−π/8), необходимо выполнить следующие преобразования над функцией y=sinx:
- Умножить амплитуду функции y=sinx на 14 (коэффициент амплитуды).
- Сжать функцию вдоль оси абсцисс в 2 раза (коэффициент сжатия) путем замены x на 2x.
- Сдвинуть функцию вдоль оси абсцисс на π/8 единиц вправо (добавить π/8 к x).
4. Нужно посмотреть на рисунки и выбрать правильный ответ.
5. Для определения четности функции, нужно проверить выполнение свойства f(x) = f(-x) для любого x в области определения функции.
Данная функция y=x^4+cosx является нечетной.
Обоснование: f(-x) = (-x)^4 + cos(-x) = x^4 + cosx = f(x).
6. Для функции y=f(x), где f(x)=cosx, значение f(7π/6) = -√3/2.
Обоснование: f(7π/6) = cos(7π/6) = -√3/2.